1.3 勾股定理的应用同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册1.3 勾股定理的应用 一、选择题 1. 人在平地上以1.5 m/s的速度向西走了80 s，接着以2 m/s的速度向南走了45 s，这时他距离出发点(　　) A．180 m B．150 m C．120 m D．100 m 2. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（　　） A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米 3. 如图，一只蚂蚁从一个正方体纸盒的点沿纸盒表面爬到点，它所爬过的最短路径（虚线）在侧面展开图中的位置是图中的（       ） A． B． C． D． 4. 如图，一个无盖长方形盒子的长宽高分别是，，，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的表面爬到盒顶的点，蚂蚁也要爬的最短路程是（       ） A． B． C． D． 5. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径为5cm，高为12cm，上底面中心有一个小圆孔，一条长为20cm可到达底部的直吸管在罐外部分a长度（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是（ ） A．8≤a≤15 B．5≤a≤8 C．7≤a≤8 D．7≤a≤15 6. 如图，在一块平地上，张大爷家屋前9m远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（       ） A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对 7. “折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)(　　) A．3 B．5 C． D．4 8. 如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行（        ）cm ． A．9 B．14 C． D． 9. 如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（　　） A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 10. 如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）____． 12. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原处竹子3尺远，则原处还有几尺的竹子？这个问题中，如果设原处还有x尺的竹子，则可列方程为______．（注：1丈=10尺） 13. 一个圆柱形的高是，底面圆的周长，蚂蚁想从处爬到处，则蚂蚁爬行最短距离是___________．     14. 若在中，，，边上的中线，则的度数是________度． 三、解答题 15. 如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠BAD＝90°， （1）试说明：BD⊥BC； （2）计算四边形ABCD的面积． 16. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？ 17. 一架长为米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米． （1）求的长； （2）如图梯子的顶端沿墙向下滑动米，问梯子的底端向外移动了多少米？ 18. 如图，直线AB与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，－4），若点E在线段AB上，OE⊥OF，且OE＝OF，连接AF. （1）猜想线段AF与BE之间的关系，并证明； （2）过点O作OM⊥EF垂足为D,OM分别交AF、BA的延长线于点C、M若BE=，求CF的长. $$