1.2 一定是直角三角形吗同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1. 以下列长度（单位：）为边长的三角形是直角三角形的是（   ） A．4，5，6 B．4，6，8 C．5，6，7 D．6，8，10 2. 以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（　　） A．3、4、5 B．7、24、25 C．6、8、10 D．3、5、7 3. 小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家直线距离为250m远的地方，那么小明向正东方向走的路程是（　　） A．250m B．200m C．150m D．100m 4. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(     ) A．4、5、6 B． C．2、3、4 D． 5. 下列说法中，正确的个数有(　　) ①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为； ②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为； ③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形； ④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 7. 如图，x轴、y轴上分别有两点A（3，0）、B（0，2），以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（2﹣，0） C．（1+，0） D．（3-，0） 8. 某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是(          )(参考数据：，，) A．1 B．2 C．3 D．4 9. 如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC上一点，NC＝5，BN＝2，M为边AC上的一个动点，则BM＋MN的最小值是（        ） A． B． C． D． 10. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（　　） A．（）2013 B．（）2014 C．（）2013 D．（）2014 二、填空题 11. 如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知正方形ABCD的面积为25，正方形EFGH的面积为1，若用x、y 分别表示直角三角形的两直角边（），下列三个结论： ①；②；③．其中正确的是___．（写出所有正确结论的序号） 12. 如图是我校的长方形彩色操场，如果一学生要从角走到角，至少走________米； 13. 如图所示的是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长为5，小正方形的边长为1． （1）如图1，若用a，b表示直角三角形的两条直角边（a<b），则ab=______． （2）如图2，若拼成的大正方形为正方形ABCD，中间的小正方形为正方形EFGH，连接AC，交BG于点P，交DE于点M，=______． 14. 根据表示直角边为a，b得直角三角形的斜边可知，对于任意实数x，式子的最小值是_________ 三、解答题 15. 在4×4的方格中，设每一个小方格的边长为1个单位，我们可以得到面积为2的正方形（如图一所示）．请你在图二、图三中分别画一个面积为4和面积8的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上． 16. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2， 也可以表示为4×ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．    （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． （2）如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为多少? （3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2， 画在如图4的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．