11.2与三角形有关的角 同步训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 一、单选题 1．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC， 若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于(    ) A．70° B．100° C．110° D．120° 2．中，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 3．具备下列条件的中，不为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，分别交，于点，，连结，，且平分，若，则的度数是（    ） A．20° B．30° C．40° D．50° 5．将一副三角板按图所示方式叠在一起，则图中的度数是（    ） A．60° B．75° C．90° D．135° 6．如图，在三角形中，为的平分线，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝20°，DE⊥AC于点E，则∠EDC的度数是(   ) A．20° B．30° C．40° D．50° 8．如图，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（　　） A．5° B．8° C．10° D．15° 10．如图，△DEF为直角三角形，∠EDF =90°，△ABC的顶点 B，C分别落在Rt△DEF两直角边DE和 DF上，若∠ABD+∠ACD=55°，则∠A的度数是（   ） A．30° B．35° C．40° D．55° 二、填空题 11．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分别是角平分线和高，则∠DAE的度数是 ． 12．如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝ °． 13．一副三角板如图摆放，若，则的度数为 ． 14．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B、C两点．若∠1=50°，则∠2的度数是 °． 15．如图，已知中，，如图：设的两条三等分角线分别对应交于则 ；请你猜想，当同时n等分时，条等分角线分别对应交于，则 （用含n和的代数式表示）． 16．如图，在中，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，得，则与的关系是 . 三、解答题 17．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数． 18．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC， (1)求∠DAE的度数； (2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数． 19．已知，点A在射线上，点P在外部， ，，它另一边交射线于点M，交射线于点B，点C在线段的延长线上．    (1)如图，若，，则______°； (2)若平分，求证：平分； (3)当时，请直接写出的度数． 20．请阅读下列材料，并完成相应的任务： 有趣的“飞镖图” 如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”．当我们仔细观察后发现，它实际上就是凹四边形．那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就是一个角“凹”进去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和． （即如图 1，∠ADB=∠A＋∠B＋∠C ）理由如下： 方法一：如图 2，连接 AB，则在△ABC 中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，又∵在△ABD 中，∠1+∠2+∠ADB=180°，∴∠ADB=∠3+∠4+∠C， 即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C． 方法二：如图 3，连接 CD 并延长至 F，∵∠1 和∠3 分别是△ACD 和△BCD 的一个外角，. . . . . . 大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论，你有自己的方法吗？ 任务： (1)填空：“方法一”主要依据的一个数学定理是 ； (2)探索：根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分； (3)应用：如图 4，AE 是∠CAD 的平分线，BF 是∠CBD 的平分线，AE 与 BF 交于 G， 若∠ADB=150°，∠AGB=110°，请你直接写出∠C 的大小． 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．D 9．C 10．B 11．10° 12．56°/56度 13．/105度 14．40° 15． 60°+α 16．或 17．180° 18．(1)17.5°(2)17.5° 19．， 20．三角形内角和定理（或三角形的内角和等于 180°）；70° 2 1 $$