四川省宜宾市叙州区龙文学校2023—2024学年上学期九年级数学第2周周考试题

宜宾市叙州区龙文学校九年级数学第二周周考试题 考试时间：90分钟 考试总分：150 班级： 姓名： 得分： 一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．下列各式中一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 3．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知1＜a＜2，则化简 的结果为（　　） A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．﹣2 5．若，则代数式x2﹣4x+4的值为（　　） A．﹣2019 B．2019 C．﹣2023 D．2023 6．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 7．若一个实数与的积是2，则这个数是（　　） A．4 B．2 C． D． 8．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 9．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0，变形后的结果正确的是（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5 10．若关于x的方程（m﹣2）x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（　　） A．m＝3 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m＝±2 11．广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　） A．1+x+x2＝25 B．x+x2＝25 C．（1+x）2＝25 D．x+x（1+x）＝25 12．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2022的值为（　　） A．2021 B．﹣2023 C．2019 D．﹣2019 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13．将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为一般形式是 　 　． 14．已知，xy＝﹣2，则x3y+2x2y2+xy3＝　 　． 15．已知，则xy的平方根为 　 　． 16．计算　 　． 17．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x+c＝0的一个根是1，则c的值是 　 　． 18．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则m2﹣m+2023的值为 　 　． 三．解答题（共7小题78分） 19．（本题20分，每题5分） （1）计算：2﹣1+sin45°；（2）计算：（）（3）2； （3）解方程：x2﹣6x﹣5＝0； （4）解方程：3x（x﹣1）＝2﹣2x． 20．化简求值（本题8分）： （1）已知a2，求代数式a3+4a2﹣a+6的值； （2）已知x2，y2，求的值． 21．（本题8分）古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，则三角形的面积S．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S．依据上述公式解决下列问题： （1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 　 　； （2）若一个三角形的三边长分别是，3，，求这个三角形的面积． 22．（本题8分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣m＝0（m为常数）．若x＝2是该方程的一个实数根，求m的值和另一个实数根． 23．（本题10分）阅读下面计算过程： ； ； ； 请解决下列问题： （1）化简：　 　； （2）根据上面的规律，请直接写出　 　； （3）利用上面的解法，请化简：． 24．（本题12分）阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2； 则x1+x2，x1•x2； 材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值． 解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n； ∴m+n＝1，mn＝﹣1； 则m2n+mm2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1•x2＝　 　； （2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值． 25．（本题12分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2