21.2.2 公式法 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法 一、单选题 1.关于x的一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 2.关于x的一元二次方程x2+a2=3ax的两根应为( ) A. B.a,a C. D.a 3.下列方程中,有两个相等实数根的是( ) A. B. C. D. 4.以为根的一元二次方程可能是( ) A. B. C. D. 5.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有实数根,则k的取值范围是( ) A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1 6.已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程 ﹣6x+k+2=0的两个根,则k的值等于( ) A.7 B.7或6 C.6或﹣7 D.6 7.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则二次项系数a的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 8.已知:关于 的一元二次方程 ,设方程的两个实数根分别为 , 其中 ,若 是关于 的函数,且 ,若 ,则( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.已知方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根,则k= . 10.已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4,则k= . 11.方程(a-1)x2+2(a+1)x+a+5=0有两个实根,则正整数a的值为 . 12.设α,β是关于4x2﹣4mx+m+2=0的两个实数根,当α2+β2有最小值时,则m的值为 . 13.已知a,b,c是△ABC的三边长,若方程(a-c)x2+2bx+a+c=0有两个相等的实数根,则△ABC是 三角形 三、解答题 14.解方程 (1) (2) 15.若 是关于x的一元二次方程,则a是多少 ,且该一元二次方程的解为多少? 16.当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0的解都是整数? 17.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a﹣1)x+2a2﹣1=0的两个实数根,使得(3x1﹣x2)(x1﹣3x2)=﹣80成立,求其实数a的可能值. 18.已知关于x的一元二次方程 . (1)求证:无论m取何实数,该方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的一根为3,求m的值及另一个根. $$