22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步训练2023-2024学年 人教版九年级上册

二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．已知 ， 是函数上的点，则 A． B． C． D．， 的大小关系不确定 2．二次函数y＝（x+1）（x﹣3）向上平移2个单位，向左平移3个单位后抛物线的顶点坐标为（　　） A．（1，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣2） 3．抛物线与直线同一坐标系的大致可能是（    ） A． B． C． D． 4．将抛物线向右平移（）个单位得到一条新抛物线，若点，在新抛物线上，且，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数（a＞0）的图象经过点A（−1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（    ） A．c＜3 B．m≤ C．n≤2 D．b＜1 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＜0，其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．抛物线的大致图象如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C．当时，，若，则 D． 8．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2：④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．二次函数（a，b，c是常数，且）的图像过，，且当时，对应的函数值．若点和在该二次函数的图像上，则当实数时，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．二次函数y=x2-2x+1的顶点坐标是 ． 11．抛物线y＝x2+2x+m顶点在第二象限，则m的取值范围是 ． 12．已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形．则点的坐标是 ． 14．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝x2﹣2x+m的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“＞”、“＜”、“＝”）． 15．若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个解是x=﹣2，则抛物线y=x2+mx+n﹣5一定过一个定点，它的坐标是 ． 三、解答题 16．已知函数. （1）该函数图象与x轴有几个交点？并求出交点坐标； （2）试说明一元二次方程的根与函数的图象的关系，并将方程的根在图象上表示出来； （3）试问当x为何值时，函数值y为15？ 17．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： ... -3 -2 -1 0 1 ...    ... 0 -3 -4 -3 0 ... （1）求这个二次函数的表达式： （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象： （3）当时，直接写出y的取值范围． 18．在平面直角坐标中，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的表达式； (2)点，，在抛物线上，若，请直接写出n的范围； 19．如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点， （1）求抛物线的解析式； （2）已知点在抛物线上，求的值． 2 1 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．（1，0） 11．m＞1 12．﹣≤y≤1 13．， 14．＜ 15．（﹣2，﹣5） 16．（1）函数与x轴有两个交点，且交点为（1,0），（3,0）；（2）详见解析；（3）当或时，函数的值为15. 17．y=x2+2x-3；-4≤y≤5 18．(1) (2)或 19．（1）；（2）或． 1 1 $$