广东省潮州市松昌中学2024届高三上学期数学晚练（2023.9.6）

高三数学晚练（2023.9.6） 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．坐标原点对称 D．直线轴对称 4．若正实数x，y满足2x+y=1.则xy的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．,则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．下列对函数的奇偶性判断正确的是（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 7．已知函数是定义在上的偶函数，对任意的都有，且．当，且时，恒成立，则（    ）． A． B．直线是图象的对称轴 C．在上是减函数 D．方程在上有6个实根 8．已知函数的图象关于直线对称，在时单调递减，且.若，，则下列正确的有（    ） A． B． C． D． 9．若3a·9b＝，则下列结论不正确的是（    ） A．a＋b＝－1 B．a＋b＝1 C．a＋2b＝－1 D．a＋2b＝1 10．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．函数的定义域为 ． 12．已知，其中是常数，且，若，则 . 13．已知偶函数在区间单调递增，，若，则的取值范围是 . 14．函数的图象恒过定点，若定点在直线上，其中，则的最小值为 . 四、解答题 15．（1）已知关于的不等式的解集是，求的值； （2）若正数，满足，求的最小值． 班级 姓名 座号 评分 1 2 3 4 5 6 7 8 8 9 10 11、 12、 13、 14、 15. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 高三数学晚练（2023.9.6）参考答案 1．A【详解】因为，且是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 2．A【详解】因为集合 所以 所以 3．B 【分析】先看函数的定义域，再看函数的奇偶性，结合函数的奇偶性，来研究函数的图象的对称性． 【详解】函数f（x）的定义域是实数集R，关于原点对称， ， 是偶函数， ∴函数f（x）图象关于y轴对称， 故选：B． 4．B 【解析】根据基本不等式求最值. 【详解】 当且仅当时取等号， 即xy的最大值为 故选：B 【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．B 【分析】先由重要不等式求得的最小值为4，再利用配方法求二次函数的最值可得的最大值为，再求解即可. 【详解】因为, 所以， 当且仅当即时等号成立. 又， 则等价于,解得：， 则的取值范围为， 故选为：B. 【点睛】本题考查了重要不等式及不等式恒成立问题，重点考查了恒成立问题最值法，属中档题. 6．AD 【分析】根据奇偶函数的定义，逐项判断函数，判断命题的真假. 【详解】对A，，，故函数为奇函数，A正确； 对B，因为，故函数不是奇函数，B不正确； 对C，由知，，即，所以， 又，所以函数为奇函数，C不正确； 对D，由知，解得，所以， 故既是奇函数又是偶函数，故D正确. 故选：AD 7．AB 【解析】赋值可得，结合奇偶性可推出即得是周期为6的函数，可得，故A正确；由可得的图象关于直线对称，结合周期性可知B正确；根据在上单调递增，结合周期性和对称性可知C错误；根据，结合奇偶性和周期性可知D错误 【详解】令，则，解得． 因为是定义在上的偶函数， 所以，所以， 则是周期为6的函数，则，故A正确； 因为，所以的图象关于直线对称， 因为的周期为6，所以直线是图象的对称轴，故B正确； 因为当，且时，恒成立， 所以在上单调递增，因为的图象关于直线对称， 所以在上单调递减，因为的周期为6， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上递增，在上递减，故C错误； 因为，且的周期为6，所以， 因为是定义在上的偶函数，所以，， 所以在内，的实根为，，故D错误． 故选：AB 【点睛】关键点点睛：利用函数的奇偶性、对称性和单调性求解是解题关键. 8．ACD 【分析】根据函数的对称性的性质，结合指数函数的单调性、对数的运算性质、函数的