1.2一定是直角三角形吗　同步练习　2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.2 一定是直角三角形吗 一、单选题 1．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，则该三角形为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2．如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的图形是由两个直角三角形和三个正方形组成的，其中三个正方形阴影部分的面积和是56，大直角三角形一边长为6，则斜边长（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 4．已知a、b、c为△ABC的三边长，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝3：4：5 B．a：b：c＝5：12：13 C．a：b：c＝7：24：25 D．a：b：c＝：2：2 5．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　） A．169 B．25 C．19 D．13 6.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 (     ) 7．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　） A．AB＝5，BC＝13，AC＝12 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．中线CD＝AB D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 8．如图，长方体的底面边长分别为厘米和厘米，高为厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米 A．8 B．10 C．12 D．13 二、填空题 1．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是____． 2如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为 ． 3．如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个正方形，则这个正方形的边长是 ． 4．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为 ．（边缘部分的厚度忽略不计） 5．如图，图1是第七届国际数学教育大会（ICME−7）会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的，若代表的面积，代表的面积，以此类推，则的值为 ．    三、解答题 1如图，每个小方格的边长都为1. (1)求四边形ABCD的周长. (2)连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由. 2．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为，斜边长为． (1)结合图①，求证：； (2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形．若该图形的周长为48，．求该图形的面积． 3如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM. (1)判断AO与CM的大小关系并证明； (2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明． 4.如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AD⊥BC交边BC于点D，AD＝8，求边AC的长. ( 2 ) ( 1 ) $$