第5章 二次根式 单元测试与提高训练 2023-2024学年湘教版八年级上册数学

第5章二次根式（单元测试与提高训练） 湘教新版八年级上册数学全解析 一，选择题（共8小题） 1,下列二次根式中，最简二次根式是() A.√12 B.√6 C.√ 2.下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是( A层 B.√12 c.√18 D.√30 3.当x=1时，下列式子没有意义的是() A司 B.-1 C.√x-1 4.已知a=√2-1，b=√2+1，那么a与b的关系为( A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.a是b的平方根 5.如果√x(x-6)=Vx√x-6,那么( A.x≥0 B.x≥6 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 6.下列各式中互为有理化因式的是() A.√a+b和Wa-b B.-√x-1和Vx-1 C.√5√2和-V5W2 D.xVa tyb和x√a+yW 7.下列二次根式的运算正确的是( A.√(-3)2=-3B.V6÷V3=V2C.3W3+W3=4W6D.2W3×5√3=10W3 8.我们把形如a√x+书(a,b为有理数，√x为最简二次根式)的数叫做√x型无理数，如3√3+1 是√3型无理数，则(W3-√6)2是() A.√2型无理数B.√3型无理数 C.√6型无理数 D.√18型无理数 二.填空题（共6小题） 9.式子√x-2有意义，则x的取值范围是 10.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和18cm2的两张正方形纸片，则图中空白 部分的面积为 cm2. 18 B 11.如图所示，数轴上点A所表示的数是a,化简V(a-1)2的结果为 01 12.计算√8xy÷√2(x≥0，y>0)的结果是 1以.计男7g己2果是 14。若二次根式√2-m有意义，且关于x的分式方程，m+2=3有正整数解，则符合条件的整数 1-xx-1 加的和是 三.解答题（共5小题） 15.计算： 语-6： 2)6W46)÷V27 16.计算： (1)√6ab÷2W3a(a>0,b>0): 22ab5.(a)÷3呢(a>0,b>0). 17.像（√5+W2)(W5-√2）=3、√a√a=a(a≥0)、(Wb+1)(Wb-1)=b-1(b≥0)… 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，例 如，√3和V3、√2+1与√2-1、2√3+3W5与2V3-3W5等都是互为有理化因式.在进行二次 根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请完成下列问趣： (1)计算：①1 2 ②1 √3-1 (2)计算： 1 2-V3√3-1 (3)已知有理数a、b满足a 2b,=23-1则a=一b=— √3+2√3-1 18.已知a,b都是实数，k为整数，若a也=k,则称a与b是关于k的一组“关联数”， 2 (1)-2与 是关于1的一组“关联数”： (2)√2+1与 是关于3的一组“关联数”： (3)若a=√2+1，b=√2-1，判斯a2与b2是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由. 19.(1)用“=”、“>”、“<”填空 2W6×3:1+} 】、1,7+7—2w7X7. (2)由(1)中各式猜想a+b与2Vab(a≥0，b≥0)的大小，并说明理由. (3)请利用上述结论解决下面问题： 某同学在做一个面积为1800m2,对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少 要多少厘米？ B 第5章二次根式（单元测试与提高训练）湘教新版八年级上册数学全 解析 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.下列二次根式中，最简二次根式是() A.√12 B.√6 c.√ 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答， 【解答】解：A、√12=2√3，故A不符合题意： B、√6是最简二次根式，故B符合题意： C、√3=√，故C不符合题意； ,故D不符合题意： 故选：B。 2.下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是() A隔 B.√12 c.√18 D.√30 【分析】各式化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可. 【解答】解：A、原式=V6 符合题意： B、原式=2√3，不符合题意： C、原式=3√2，不符合题意： D、原式不能化简，不符合题意. 故选：A. 3.当x=1时，下列式子没有意义的是() A岛 B.-1 C.√x-1 D. x-1 【分析】根据分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数解答即可. 【解答】解：A、当+1=0，即x=-1时，式子没有意义： B、当x=0时，式子没有意义： C、当x1<0,即x<11时，式子没有意义： D、当x-1=0,即x=1时，式子没有意义： 故选：D 4.已知a=√2-1，b=V2+1,那么a与b的关系为() A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.a是b的平方根 【分析】计算出ab的值即可作出判断. 【解答】解：