11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　） A．1，9，9 B．2，3，6 C．5，8，15 D．1，2，3 2．画△ABC的边BC上的高，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边长可能是（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 5．已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，D是BC的中点，E是AC的中点，△ADE的面积为2，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 7．下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正确的是（　　） A．① B．①④ C．②③ D．②④ 8．如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，若的面积为S，则的面积等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 　 　cm 10．如图，工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，这种方法应用的数学知识是三角形的　 　. 11．设三角形的三边为a，b，c化简 =　 　. 12．如图，在 中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若 的面积等于8，则 的面积等于　 　． 13．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连接CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为　 　. 三、解答题 14．若一个三角形的两边分别为2和8，而第三边长为奇数，求此三角形的周长. 15．如图，在 中， ，求 的长. 16．如图，在 中， ， 分别是边 上的中线和高， ， ．求 和 的长． 17．已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c. （1）若b是最大边，求b的取值范围； （2）若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．16或18 10．稳定性 11．3b+c-a 12．2 13．20 14．解：设第三条边长为x，则 第三条边长为奇数，所以 三角形的周长为2+8+7=17或2+8+9=19. 15．解： ， . 16．解：∵ ， 分别是边 上的中线和高， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 解得： ， ∴ ． 17．（1）解：依题意有b≥a，b≥c，又a+c＞b， 则a+b+c≤3b且a+b+c＞2b， 得2b＜20≤3b， 得 ≤b＜10. （2）解：∵ ≤b＜10，b为整数， ∴b=7，8，9， ∵b=3c，c为整数， ∴b=9，c=3， ∴a=20-b-c=8． 故△ABC的三边长为c=3，a=8，b=9. $$