22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

二次函数y=ax²的图象和性质 一、单选题 1．关于二次函数的性质描述错误的是（    ） A．该抛物线开口向下 B．它的图象关于轴对称 C．原点是该抛物线上的最高点 D．在轴的左侧随的增大而减小 2．下列函数中，开口方向向上的是（　　） A． B． C． D． 3．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（    ） A．都是关于轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于轴对称，抛物线开口向下 C．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于轴对称，顶点都是原点 4．已知：，且点都在函数的图像上，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．如果抛物线开口向下，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如果抛物线的最低点是原点，那么实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．在正比例函数中，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．对于y=k2x(k≠0)的图象下列说法不正确的是(   ) A．是一条直线 B．过点(，k) C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随x增大而增大 9．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则从里到外的二次函数的图象对应的函数依次是(  ) A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③ 10．已知抛物线的顶点为坐标原点，过作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点、，连接．求边上的高的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数的图像以x轴为对称轴翻折，翻折后它的函数解析式是 ． 12．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝kx+5k（k为常数，k≠0）与抛物线y＝x2相交于A，B两点，且OA⊥OB，则k的值为 ． 13．如图，正方形OABC的面积为18，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为 ． 14．抛物线沿着轴正方向看，在轴的左侧部分是 ．（填“上升”或“下降”） 15．抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是 ． 16．若点（2，y1）和点（4，y2）在函数y＝x2的图象上，则y1 y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 三、解答题 17．已知二次函数y= -（x-1）2 （1）画出这个函数的图象； （2）由图象可知，当x___时，y随x增大而减小，当x=___，y有最___值为___． 18．已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大． （1）求m的值； （2）画出函数的图象． 19．已知二次函数，当时，． （1）当时，求y的值； （2）写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求当x为何值时，函数y随x的增大而增大． 20．如图，直线与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，且点B坐标为（2，2）． (1)求a，b的值； (2)连接OC、OB，求△BOC的面积． 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．B 10．B 11． 12．1 13． 14．上升 15．a＞b＞c 16．＜ 17．；1；大；0． 18．m=1； 19．（1）当时，；（2）函数图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是，当时，函数y随x的增大而增大． 20．(1)a的值是；b的值是4 (2) 1 1 $$