3.5 相似三角形的应用（二）学案2023-2024学年湘教版九年级数学上册

3.5 相似三角形的应用（二） 一、学习目标：  1. 用相似三角形解决实际问题。培养自己的观察、归纳、建模应用能力。 2. 利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，体会数学转化的思想。 二、自学指导： 根据学习目标，自学教材P91-P92，用6分钟完成下列学习任务： 1、阅读教材P91中的“动脑筋”，根据教材所提供的方法，可以测量池塘的宽度。再自己动手，自己完成教材中的“做一做”。 2、阅读P92中的例题，进行一步掌握相似三角形的应用方法； 三、自学检测： 1、如图，为估算某河的宽度，在河边岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=　 　m． 2、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 ． 四、一展身手： 1、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=80cm，EF=40cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB． 2、 教学楼旁边有一颗树，同学们想利用树影测量树高。阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？ 五、挑战自我： 1、一条河的两岸有一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一棵树，河对岸每隔50米有一根电线杆．在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，且这两棵树之间还有3棵树，求河的宽度． 3、 如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH=5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度． 六、当堂训练： 必做题：P103 T 8 T9 选做题：P104 T13 思考题：如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面16米处要盖一栋高20米的新楼，在冬至日清晨阳光的照射下，1米高的小树的影子长为1.6米． （1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响？为什么？ （2）若要使超市以上的居民住房采光不受影响，两楼应相距多少米？ $$