11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．由下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，5cm B．4cm，5cm，9cm C．10cm，6.5cm，2.5cm D．10cm，6cm，4cm 2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．三角形两边之和大于第三边 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性 3．某三角形的三边长分别为3，6，，则可能是（　　） A．3 B．9 C．6 D．10 4．下列四个图中，符合题意画出△ABC中BC边上的高是（　　） A． B． C． D． 5．一个三角形的两边长为2和7，第三边长为奇数，则第三边长是（　　） A．5或7 B．7或9 C．7 D．9 6．如图，若是的中线，，则的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 7．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，在中，点在边上，且，点是的中点，，交于一点，连接，已知的面积是8，的面积是3，则的面积是（　　） A．25 B．30 C．35 D．40 二、填空题 9．一个三角形的两边长分别为 2 和 5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为　 　. 10．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是　 　． 11．如图，∠MAB为锐角，AB＝10，点B到射线AM的距离为6，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是　 　． 12．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为　 　． 13．如图，已知点D是△ABC的边BC的中点，点E是边AC的中点，且△ABC的面积为20 ，则△DEC的面积是　 　 . 三、解答题 14．已知三角形的三边长分别为 ， ， ，求 的取值范围. 15．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长． 16．已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞ （AB+AC）． 17．如图所示，在 AABC中，AD BC，CE AB，垂足分别为D，E，已知AB=6，AD=5，BC=4，求CE的长． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 9．12 10．三角形的稳定性 11．x＝6或x≥10 12．5或4 13．5 14．解：∵三角形的三边长分别为 ， ， ； ∴5-4<a-3<5+4，解得4<a<12. 15．解答：∵AB＝AC，BD是AC边上的中线， ∴AB=2AD=2CD， ∴AB+AD=3AD. ①当AB与AD的和是12厘米时， AD=12÷3=4（厘米）， 所以AB=AC=2×4=8（厘米）， BC=12+15-8×2=12+15-16=11（厘米）； ②当AB与AD的和是15厘米时， AD=15÷3=5（厘米）， 所以AB=AC=2×5=10（厘米）， BC=12+15-10×2=12+15-20=7（厘米）. 16．证明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC， ∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC． ∵AD是BC边上的中线，BD=CD， ∴AD+BD＞ （AB+AC）． 17．解： ， ， ， ， $$