21章二次根式单元复习题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版九年级数学上册21章二次根式单元复习题 一、选择题 1．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．计算 =（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，可与合并的是（　　） A． B． C． D． 5．下列式子中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．估算 的运算结果应在（　　） A．6与7之间 B．7与8之间 C．8与9之间 D．9与10之间 8．计算 等于（　　） A． B． C． D． 9．计算的结果是 （　　） A． B． C． D． 10．某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为 ，为美化小区环境，打算为这块矩形草地围上低矮栅栏.若所需栅栏的总长为 ，那么这块草地的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．化简的结果是　 　． 12．若矩形的长为 ，宽为 ，则长方形的面积为　 　 ． 13．已知，则的值为 　 　． 14．若最简二次根式与可以合并，则a的值为　 　． 三、解答题 15．若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式 ，试求此等腰三角形的周长. 16．已知 ，求 的值. 17．已知 m 是 的小数部分，n是 的整数部分，求(m-n)2的值. 18．若 与是同类最简二次根式，则求的值． 四、综合题 19．已知 分别求下列代数式的值： （1） （2） 20．阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用.其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”： 与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式.比如： 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比较 和 的大小.可以先将它们分子有理化.如下： 因为 ，所以 再例如：求 的最大值.做法如下： 解：由 ， 可知 ，而 当 时，分母 有最小值 ，所以y的最大值是 . 解决下述问题： （1）比较 和 的大小； （2）求 的最大值. 21．阅读下列运算过程： ①， ② 数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．模仿上述运算过程，完成下列各题： （1） （2） 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得：， 解得：，故B正确. 故答案为：B. 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即3x-1≥0，求解即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】 = ．故答案为：B 【分析】根据二次根式的乘法法则即可求解。 3．【答案】A 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵=2， ∴与是同类二次根式， ∴与可以合并. 故答案为：D. 【分析】根据同类二次根式的定义，即最简二次根式的根式部分相同，因为=2，故与可以合并，即可得出正确答案. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵-6＜0， ∴不是二次根式，故A不符合题意； B、当x+2＜0时，不是二次根式，故B不符合题意； C、不是二次根式，故C不符合题意； D、是二次根式，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用二次根式的定义：形如（a≥0），再对各选项逐一判断. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不可合并，此项不符合题意； B、，此项不符合题意； C、，此项不符合题意； D、，此项符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据完全平方公式、二次根式的乘除法、合并同类项法则判断即可。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 4 ，而4 5， ∴原式运算的结果在8到9之间. 故答案为：C. 【分析】根据二次根式的乘法法则将原式化简，由估算无理数大小的方法估算出的范围，进而根据不等式的性质可得4 的范围. 8．【答案】A 【解析】【解答】解： = = = 故答案为：A. 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则：根指数不变，被开方数相乘除进行计算，最后根据二次根式的性质化简即可. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：原式=. 故答案为：A 【分析】将括号里的二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，再利用二次根式的乘除法法则进行计算，可求出结果. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：这块草地的长为： ， 所以这块草地的面积为： . 故答案为：B. 【分析】根据题意可得这块草地的长为，对其进行化简，然后根据矩形的面积公式结合二次根式的混合运算法则进行计算. 11．【答案】 【解析】【解答】 故答案为： 【分析】根据二次根式的除法法则计算求解即