2.3 用公式法求解一元二次方程 同步练习2023-2024学年北师大版九年级 数学上册

2.3用公式法求解一元二次方程 一、选择题。 1．下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+4＝0 B．x2+2x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣x+2＝0 2．若一元二次方程的根为 ，则该一元二次方程为（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的方程（m﹣2）x2+3x﹣1＝0有两个不相等实数根，则m的取值范围为（　　） A．m＜﹣ B．m＞﹣且m≠2 C．m＞﹣ D．m≥﹣且≠2 4．若关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+4＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6 5．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（    ） A．1，3 B．﹣1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，﹣3 6．已知关于的方程，下列说法正确的是（　　） A．当时，方程无解 B．当时，方程有一个实数解 C．当时，方程有两个相等的实数解 D．当时，方程总有两个不相等的实数解 7．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 8．若方程是关于x的一元二次方程，则（      ） A． B．m＝2 C． D． 二、填空题。 1.如果关于的方程的一个根是，那么        ． 2．关于x的方程有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是 ． 3．一元二次方程的根的判别式的值是 ． 4.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中，会得到一个新的实数，若将实数对放入其中，得到一个新数为，则 ______ ． 5.若代数式 与 的值互为相反数，则 的值为 ． 三、解答题。 1.解下列方程 (1)x2－x－1=0; (2)6x2－11x＋4=2x－2； (3)x(x－2)－3x2=－1; 2．已知a、b、c均为实数，且 ，求方程 的根。 3.不解方程,判断下列方程的根的情况: (1)2x2+x-1=0; (2)(m-1)x2+2x+3=0(其中x是未知数,且m≠1). 4.已知关于 的一元二次方程 ． (1)求证：无论 为何值，方程总有两个实数根； (2)若方程只有一个根为负数，求 的取值范围． 5．在一块长18米、宽15米的矩形荒地上种植草坪，且草坪所占的面积为原来荒地面积的三分之二． 方案1：如图①，荒地中修两条互相垂直且宽度相等的小路; 方案2：如②，荒地中每个角的扇形都相同． 以上两种方案是否都符合条件?若符合，请计算出图①中小路的宽和图②中扇形的半径(精确到0．1米);若不符合，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$