3.4．2 相似三角形的性质(一) 导学案 2023-2024学年湘教版九年级数学上册

3.4．2 相似三角形的性质(一) 一、学习目标： 1.了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比. 2.能运用相似三角形的性质定理解决数学问题. 二、自学指导： 根据学习目标，自学教材P85-P86，用6分钟完成下列学习任务： 1、阅读教材P85中的“动脑筋”，理解并掌握相似三角形的性质1； 2、阅读P86中的例题9、10，进行一步掌握相似三角形性质的应用方法； 3、仔细思考，你还能类似地推出相似三角形的其它一些性质吗？ 三、自学检测： 1、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　） A． B． C． D． 2、已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△DEF与△ABC的对应高之比为（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：4 3、如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（　　） A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：2 4、 两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为　 　， 归纳相似三角形的性质定理： 四、一展身手： 1.已知△ABC∽△DEF， AM，DN 分别△ABC， △DEF 的一条中线，且AM= 6cm， AB= 8cm，DE= 4cm，求DN的长. 2.如图，△ABC∽△，AD，BE 分别是△ABC 的高和中线，， 分别是△ 的高和中线 ，且 AD = 4，= 3，BE= 6， 求 的长． 五、挑战自我： 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．求这个正方形零件PQMN的边长． 六、当堂训练： 必做题：P90 T5 T9 选做题：如图，在锐角三角形ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的高.求证： (你能用两种方法证明吗？) 思考题：一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上． （1）求证：△AEF∽△ABC； （2）求这个正方形零件的边长； $$