21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程（a-2）x2-2x+a2-4=0的一个根是0，则a的值是（　　） A．2 B．1 C．2或﹣2 D．﹣2 3．若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则a的值是（　　） A．4 B．-4 C．-2 D．2 4．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A． B．且 C． D． 5．一元二次方程的解是（ ） A． B． C．， D．无实数解 6．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　） A．4或5 B．3 C． D．3或 7．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　） A．3 B．4 C．﹣3 D．－4 8．若m、n是的两根，则的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 9．方程的根为　 　． 10．一元二次方程根的情况为　 　. 11．若一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，则的值是　 　． 12．一元二次方程的较小实数根是　 　． 13．若、是方程的两个实数根，则的值为　 　． 三、解答题 14．解方程 （1） （2） 15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的值，并求此时方程的根． 16．已知是一元二次方程的两个根，求的值． 17．已知关于的一元二次方程．（m为实数） （1）求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根； （2）该方程的两个实数根为、（），若，求正数m的值． 18．设，为关于的方程的两根，为实数． （1）求证：． （2）当时，求的最大值． 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．， 10．有两个不相等的实数根 11．3 12．x=0 13．7 14．（1）解：∵， ∴， 则， ∴或， 解得，； （2）解：∵， ∴， 则， ∴， 则， 解得，； 15．解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根， ∴b2-4ac=42-4×k＞0， 即k＜4． 当k=0时，x2+4x=0， 解得x1=0，x2=-4． 16．解：∵x1，x2是一元二次方程3x2+2x-6=0的两个根， ∴x1+x2=-，x1x2==-2， ∴ ． 17．（1）证明：∵ ∴ ∴无论m取何值，该方程总有两个实数根； （2）解：∵方程的两个实数根为、 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴解得或（舍去）． 18．（1）证明：∵为的两根， ∴，，，， ∴ ； （2）解：， 解得：， 又当时满足题意， 故p的最大值是． $$