1.2 矩形的性质与判定同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（      ） A．对角线相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 2．如图，，已知中，，，的顶点A、B分别在边、上，当点B在边上运动时，点A随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△ODP，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP=45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP=30°时，△OAD的面积为15；③当OD⊥AD时，BP=2．其中结论正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（    ）    A．2 B．4 C．5 D．6 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC（　　） ​ A．AB∥CD B．OA＝OC C．AC＝BD D．AC⊥BD 6．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，AC＝5．当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（　　） A．1 B．1.2 C． D． 7．如图，要使▱ABCD为矩形，则可添加的条件是（　　） A．BO＝DO B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD 8．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为，D是的中点，点E在上，当的周长最小时，点E的坐标为(   )    A．(3，4) B．(3，) C．(，0) D．(3，) 二、填空题 1．如图，中，于D，E是的中点．若，，则的长等于_______． 2．如图，在中，，是对角线上的两点，，，，则的度数为______°． 3．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若AD=8，EF=10，则矩形AEFC的面积是__________． 4．若直角三角形中两边的长分别是和，则斜边上的中线长是__． 三、解答题 1．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，求线段CD的长． 2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，求矩形的面积． 3．如图，在中，，为的角平分线，，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接，若，求的长． 4．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE=CF,DE与AF相交于梯形ABCD内一点O. （1）求证：OE=OF; （2）当EF=AD时，联结AE、DF,先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论. 答案第1页，共2页 $$