21.2解一元二次方程 提高训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 一、单选题 1．关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．方程的解为（    ） A．4 B． C．4或0 D．或0 3．小丽同学想用公式法解方程，你认为a、b、c的值应分别为（   ） A．－1、3、－1 B．－1、3、1 C．－1、－3、－1 D．1、－3、－1 4．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．0 5．方程的根是（    ） A． B． C．或 D．以上答案都不正确 6．关于x的一元二次方程x2+2019x+m=0与x2+mx+2019=0有且只有一个公共根，m的值为（ ） A．2019 B．-2019 C．2020 D．-2020 7．若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 8．设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则的值是(     ) A．-6 B．-5 C．-6或-5 D．6或5 9．方程左边配成一个完全平方式后,所得的方程是（     ） A． B． C． D． 10．矩形的面积为120cm2，周长为46 cm，则它的对角线长为（    ） A．15 cm B．16 cm C．17 cm D．18 cm 二、填空题 11．若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m= ． 12．数a、b满足等式a2=7-3a，b2=7-3b，则= ． 13．若a，b是方程的两个实数根，则 ． 14．设a,b是直角三角形的两条直角边的长，且，则直角三角形的斜边长为. 15．把方程用配方法化为的形式，则的值是 ． 16．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，按照这个规律，方程的解为 ． 17．如图，在菱形中，点E是边的中点，点F在边上，若，，，则菱形的边长为 ．      三、解答题 18．解方程 (1) (2) (3)． 19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若m，n是方程的两根，且，求k的值； 20．关于x的一元二次方程的两根为，且，求m的值． 嘉佳的解题过程如下： 【解】， ， 整理，得， 解得． 嘉佳的解题过程漏了考虑哪个条件？请写出正确的解题过程． 21．阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为， 整理得，，∴，∵，∴． 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． (1)已知实数x，y满足，求的值． (2)解方程：． (3)已知a，b，c是的三边（c为斜边），周长为15，且a，b满足，试求的面积． 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．B 10．C 11．3 12．2或 13． 14．2 15．12 16．， 17．5 18．(1)(2)(3) 19．(1)且(2) 20．的值为． 21．(1)(2)或(3) 2 1 $$