专题10 解答压轴题：几何综合-备战2024年上海中考数学真题模拟题分类汇编

专题10 解答压轴题：几何综合 1．（2023•上海）如图（1）所示，已知在中，，在边上，点边中点，以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，联结交于点． （1）如果，求证：四边形为平行四边形； （2）如图（2）所示，联结，如果，，，求边的长； （3）联结，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值 ． 2．（2022•上海）如图，在中，是线段中点，联结交于点，联结． （1）如果． ⅰ．求证：为菱形； ⅱ．若，，求线段的长； （2）分别以，为半径，点，为圆心作圆，两圆交于点，，点恰好在射线上，如果，求的值． 3．（2021•上海）如图，在四边形中，，，，是对角线的中点，联结并延长交边或边于点． （1）当点在上， ①求证：； ②若，求的值； （2）若，，求的长． 4．（2020•上海）如图，中，，是的外接圆，的延长线交边于点． （1）求证：； （2）当是等腰三角形时，求的大小； （3）当，时，求边的长． 5．（2019•上海）如图1，、分别是的内角、的平分线，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）如图2，如果，且，求的值； （3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值． 6．（2023•徐汇区二模）已知：如图1，四边形中，，． （1）求证：四边形是等腰梯形； （2）边的垂直平分线交于点，交对角线于点，交射线于点． ①当时，设长为，试用表示的长； ②当时，求的值． 7．（2023•杨浦区二模）已知是的直径，弦，垂足为点，点在直径上（与、不重合），，连接并延长与交于点． （1）如图1，当点与点重合时，求的度数； （2）连接交弦于点，如果，求的值； （3）当四边形是梯形时，且，求的长． 8．（2023•徐汇区一模）如图1，已知菱形，点在边上，，交对角线于点． （1）求证：； （2）如图2，联结． ①当为直角三角形时，求的大小； ②如图3，联结．当时，求的值． 9．（2023•浦东新区二模）已知：的直径，是的中点，是上的一个动点（不与点、、重合），射线交射线于点． （1）如图1，当时，求线段的长； （2）如图2，当点在上运动时，连接、，中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由； （3）联结，当是以为腰的等腰三角形时，求与面积的比值． 10．（2023•杨浦区一模）已知在正方形中，对角线，点、分别在边、上，． （1）如图，如果，求线段的长； （2）过点作，垂足为点，与交于点． ①求证：； ②设的中点为点，如果，求的值． 11．（2023•黄浦区二模）如图，在菱形中，，是边上一点，过点作，垂足为点，点在边上，且，连接，分别交、于点、． （1）已知， ①当时，求的面积； ②以点为圆心，为半径作圆，以点为圆心，半径为1作圆，圆与圆有且仅有一个公共点，求的值； （2）延长交边于点，当设，请用含的代数式表示的值． 12．（2023•虹口区一模）如图，在中，，，点、分别在边、上，满足．点是延长线上一点，且． （1）当点是的中点时，求的值； （2）如果，求的值； （3）如果是等腰三角形，求的长． 13．（2023•嘉定区二模）在中，，点在线段上，，交于点，过点作，垂足为，交的延长线于点． （1）如果， ①如图1，当点与点重合时，求证：； ②如图2，当点在线段上，且不与点、点重合时，问：①中的“”仍成立吗？请说明你的理由； （2）如果，如图3，已知为常数），当点在线段上，且不与点、点重合时，请探究的值（用含的式子表示），并写出你的探究过程． 14．（2023•普陀区一模）如图，在矩形中，，是边上一动点，是线段延长线上一点，且，与矩形对角线交于点． （1）当点与点重合时，如果，求的长； （2）当点在线段的延长线上， ①求的值； ②如果，求的余切值． 15．（2023•宝山区一模）如图1，在中，．点、分别在边、上（不与端点重合），和交于点，满足． （1）求证：； （2）如图2，当时，求的长； （3）当是等腰三角形时，求的值． 16．（2023•静安区二模）如图1，扇形的半径为，圆心角，点是上的动点（点不与点、重合），点、分别在半径、上，四边形为矩形，点在线段上，且． （1）求证：； （2）如图2，以为顶点、为一边，作，射线交射线于点，联结、． ①当时，求与的面积之比； ②把沿直线翻折后记作，当时，求的正切值． 17．（2023•崇明区二模）如图，在中，，，．点是边上一动点（不与、重合），联结，过点作，分别交、于点、． （1）当时，求的正切值； （2）设，，求关于的函数解析式，并写出的定义域； （3）联结并延长，与边的延长线相交于点，若与相似，求的值． 18．（2023•长宁区一模）已知：在中，，，点、分别在射线、射线上，且满足． （1）当点在线段上时，如图1． ①如果，求的长； ②设、两点的距离为，，求关