专题08 解答中档题：相似三角形（汇编）-备战2024年上海中考数学真题模拟题分类汇编

专题08 解答中档题：相似三角形 1．（2023•上海）如图，在梯形中，点，分别在线段，上，且，． （1）求证：； （2）若，求证：． 2．（2022•上海）如图所示，在等腰三角形中，，点，在线段上，点在线段上，且，． 求证：（1）； （2）． 3．（2020•上海）已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，求证：． 4．（2023•杨浦区一模）已知：如图，在中，点、、分别在边、、上，，． （1）求证：； （2）联结，如果，求证：． 5．（2023•黄浦区二模）已知：如图，在正方形中，点在对角线的延长线上，作，且，联结． （1）求证：； （2）延长交射线于点，求证：． 6．（2023•虹口区一模）如图，在四边形中，对角线与交于点，． （1）求证：； （2）过点作交于点，求证：． 7．（2023•普陀区一模）已知：如图，在四边形中，为上一点，，． （1）求证：； （2）如果、、分别是、、的中点，连接、、、．求证：． 8．（2023•宝山区一模）已知：如图，四边形、都是平行四边形，是边的中点，联结并延长，分别交、于点、． （1）求证：； （2）联结，如果，求证：． 9．（2023•金山区一模）如图，已知菱形中，点在边延长线上，联结交边于点，联结，过点作交于点． （1）求证：； （2）联结交于点，联结，当时，求证：． 10．（2023•松江区一模）如图，已知梯形中，．是边上一点，与对角线交于点，且．求证： （1）； （2）． 11．（2023•虹口区二模）如图，在梯形中，，，点为延长线上一点，，点在上，联结． （1）求证：； （2）如果，求证：四边形为梯形． 12．（2023•青浦区一模）已知：如图，在中，点、分别在边、上，、相交于点，，． （1）求证：； （2）求证：． 13．（2023•奉贤区一模）已知：如图，在梯形中，，点在对角线上，． （1）求证：； （2）如果点在边上，且，求证：． 14．（2023•金山区二模）如图，已知是等边三角形，过点作，且，联结、． （1）求证：四边形是等腰梯形； （2）点在腰上，联结交于点，若，求证：． 15．（2023•崇明区一模）已知：如图，在梯形中，，，对角线与交于点，点是边上的中点，联结交于点，并满足． （1）求证：； （2）求证：． 16．（2023•青浦区二模）如图，在平行四边形中，已知平分，点在边上，连接交于点，且． （1）求证：点在边的垂直平分线上； （2）求证：． 17．（2023•奉贤区二模）已知：如图，在菱形中，，，垂足分别为、，射线交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，求证：． 18．（2023•静安区校级一模）如图，在梯形中，，分别交对角线、底边于点、，且． （1）求证：； （2）点在底边上，，，联结，如果与的面积相等，求的长． 19．（2023•浦东新区模拟）已知：如图，在直角梯形中，，，，，垂足为点，连接并延长，交线段于点． 求证：（1）； （2）． 20．（2023•嘉定区一模）如图，已知在中，，点、分别在边、的延长线上，且，的延长线交于点． （1）求证：； （2）如果，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题08 解答中档题：相似三角形 1．（2023•上海）如图，在梯形中，点，分别在线段，上，且，． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：（1）， ，， ， ； （2）， ， ， ， ， ， ， ， ． 2．（2022•上海）如图所示，在等腰三角形中，，点，在线段上，点在线段上，且，． 求证：（1）； （2）． 【答案】见解析 【详解】证明：（1）， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ； （2）， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即． 3．（2020•上海）已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，求证：． 【答案】见解析 【详解】（1）证明：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 4．（2023•杨浦区一模）已知：如图，在中，点、、分别在边、、上，，． （1）求证：； （2）联结，如果，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：（1）如图： ， ， ， ， ， ， ； （2）如图： 由（1）知，， ，， ， ， ，即， ， ， ， ． 5．（2023•黄浦区二模）已知：如图，在正方形中，点在对角线的延长线上，作，且，联结． （1）求证：； （2）延长交射线于点，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：（1）四边为正方形， ，， ， ， ，即， ， 在和中，