专题06 解答基础题：几何证明与求值（汇编）-备战2024年上海中考数学真题模拟题分类汇编

专题06 解答基础题：几何证明与求值 1．（2023•上海）如图，在中，弦的长为8，点在延长线上，且，． （1）求的半径； （2）求的正切值． 2．（2021•上海）如图，在圆中，弦等于弦，且相交于点，其中、为、中点． （1）证明：； （2）连接、、，若，证明：四边形为矩形． 3．（2021•上海）如图，已知中，，，，，为边上的中线． （1）求的长； （2）求的值． 4．（2020•上海）如图，在直角梯形中，，，，，． （1）求梯形的面积； （2）连接，求的正切值． 5．（2019•上海）已知：如图，、是的两条弦，且，是延长线上一点，联结并延长交于点，联结并延长交于点． （1）求证：； （2）如果，求证：四边形是菱形． 6．（2023•徐汇区二模）如图，、分别是边上的高和中线，已知，． （1）求的长； （2）求的值． 7．（2023•杨浦区二模）已知：在直角梯形中，，，沿直线翻折，点恰好落在腰上的点处． （1）如图，当点是腰的中点时，求证：是等边三角形； （2）延长交线段的延长线于点，联结，如果，求证：四边形是矩形． 8．（2023•浦东新区二模）已知：如图，是的外接圆，平分的外角，，，垂足分别是点、，且． （1）求的度数； （2）如果，，求的半径长． 9．（2023•黄浦区二模）已知，如图，的半径为2，半径被弦垂直平分，交点为，点在圆上，且． （1）求弦的长； （2）求图中阴影部分面积（结果保留． 10．（2023•虹口区一模）如图，在中，，，，点在边上，且，过点作交边于点，的平分线交线段于点，求的长． 11．（2023•嘉定区二模）如图，在中，，，圆经过、两点，圆心在线段上，点在圆内，且． （1）求圆的半径长； （2）求的长． 12．（2023•嘉定区二模）如图，已知、分别是和它的邻补角的角平分线，，垂足为点，，联结，分别交、于点、． （1）求证：四边形是矩形； （2）试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论． 13．（2023•闵行区二模）如图，在中，，，，点为的中点，过点作的垂线，交的延长线于点． （1）求线段的长； （2）求的值． 14．（2023•闵行区二模）如图，在扇形中，点、在上，，点、分别在半径、上，，联结、． （1）求证：； （2）设点为的中点，联结、、，线段交于点、交于点．如果，求证：四边形是矩形． 15．（2023•宝山区一模）如图，已知圆的弦与直径交于点，且平分． （1）已知，，求圆的半径； （2）如果，求弦所对的圆心角的度数． 16．（2023•静安区二模）如图，已知、分别是平行四边形的边、上的高，对角线、相交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，时，求的余切值． 17．（2023•静安区二模）如图，在矩形中，点是边的中点，是的外接圆，交边与于点． （1）求证：； （2）当是以点为中心的正六边形的一边时，求证：． 18．（2023•崇明区二模）如图，已知在中，，，经过的顶点、，交边于点，，点是的中点． （1）求的半径长； （2）联结，求． 19．（2023•崇明区二模）已知：如图，在平行四边形中，对角线、交于，是边延长线上的一点，联结，与边交于，与对角线交于点． （1）求证：； （2）联结，如果，求证：平行四边形是菱形． 20．（2023•杨浦区三模）如图，已知是的直径，弦与相交于点，，，． （1）求的值； （2）求点到弦的距离． 21．（2023•金山区一模）如图，已知在四边形中，，，，，是对角线，． （1）求证：； （2）求的长． 22．（2023•松江区一模）如图，已知中，，，是的中点，于点，、的延长线交于点． （1）求的正切值； （2）求的值． 23．（2023•虹口区二模）如图，在中，，，．小明根据下列步骤作图： ①以点为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点； ②以点为圆心，取定长为半径作弧分别交的两边于点、； ③以点为圆心，为半径作弧，交于点； ④以点为圆心，的长为半径作弧，交前弧于点，联结并延长交的延长线于点． （1）填空： 由作图步骤①可得， 由作图步骤②③④可得 　　　　， 又因为， 所以，理由是 　　． （2）联结，求的值． 24．（2023•松江区二模）如图．四边形中，，，，． （1）如果，求的值； （2）如果，求四边形的面积． 25．（2023•松江区二模）如图，已知正方形，、分别为边、的中点，与交于点，，垂足为点． （1）求证：； （2）联结，求正弦值． 26．（2023•青浦区一模）如图，在中，，垂足为点，平分交于点，，，． （1）求的值； （2）求线段的长． 27．（2023•长宁区二模）如图1，点、分别在正方形的边、上，与交于点．已知． （1）求证：； （2）以点为圆心，为半径的圆与线段交于点，点为线段的中点，联结，如图2所示，求证：． 28．（2023