专题03 填空压轴题（汇编）-备战2024年上海中考数学真题模拟题分类汇编

专题03 填空压轴题 1．（2023•上海）在中，，，，点在边上，点在延长线上，且，如果过点，过点，若与有公共点，那么半径的取值范围是　　． 2．（2022•上海）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 　　． 3．（2021•上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为，在正方形外有一点，，当正方形绕着点旋转时，则点到正方形的最短距离的取值范围为 　　． 4．（2020•上海）在矩形中，，，点在对角线上，圆的半径为2，如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是 　　． 5．（2019•上海）在和△中，已知，，，，点、分别在边、上，且△，那么的长是　　． 6．（2023•徐汇区二模）如图，在直角坐标系中，已知点、点，的半径为5，点是上的动点，点是线段的中点，那么长的取值范围是 　　． 7．（2023•杨浦区二模）如图，已知在扇形中，，半径，点在弧上，过点作于点，于点，那么线段的长为 　　． 8．（2023•徐汇区一模）规定：如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形是等腰三角形，另一个小三角形和原三角形相似，那么符合这样条件的三角形称为“和谐三角形”，这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”．例如，如图所示，在中，，，是斜边上的高，其中是等腰三角形，且和相似，所以是“和谐三角形”，直线为的“和谐分割线”．请依据规定求解问题：已知是“和谐三角形”， ，当直线是的“和谐分割线”时，的度数是 　　（写出所有符合条件的情况） 9．（2023•浦东新区二模）我们规定：两个正多边形的中心之间的距离叫做中心距，在同一个平面内有边长都为6的正三角形和正方形，当它们的一边重合时，中心距为 　　． 10．（2023•杨浦区一模）如图，已知在矩形中，，，将矩形绕点旋转，使点恰好落在对角线上的点处，点、分别落在点、处，边、分别与边交于点、，那么线段的长为 　　． 11．（2023•黄浦区二模）我们规定：在四边形中，是边上的一点，如果与全等，那么点叫做该四边形的“等形点”．在四边形中，，，，，如果该四边形的“等形点”在边上，那么四边形的周长是 　　． 12．（2023•虹口区一模）我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知直线，与之间的距离是3，“等高底” 的“等底” 在直线上（点在点的左侧），点在直线上，，将绕点顺时针旋转得到△，点、的对应点分别为点、，那么的长为 　　． 13．（2023•嘉定区二模）如图，在中，，，，点、分别是边、的中点，联结．将绕点顺时针方向旋转，点、的对应点分别是点、如果点落在线段上，那么线段　　． 14．（2023•普陀区一模）如图，在中，为边上的中线，，，．将绕点以逆时针方向旋转得到△，点、分别与点、对应．连接，与线段交于点．如果点、、在同一条直线上，那么　　． 15．（2023•闵行区二模）阅读理解：如果一个三角形中有两个内角、满足，那么我们称这个三角形为特征三角形．问题解决：如图，在中，为钝角，，，如果是特征三角形，那么线段的长为 　　． 16．（2023•静安区二模）在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为，如果已知点在直线上，点在的内部，的半径长为（如图所示），那么点的横坐标的取值范围是 　　． 17．（2023•崇明区二模）如图，已知在两个直角顶点重合的和中，，，，，将绕着点顺时针旋转，当点恰好落在边上时，联结，那么　　． 18．（2023•长宁区一模）如图，在平面直角坐标系中，，，点为图示中正方形网格交点之一（点除外），如果以、、为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是 　　． 19．（2023•杨浦区三模）如图，已知在中，，，将绕点顺时针旋转，点、分别落在点、处，连接，如果，那么边的长为 　　． 20．（2023•金山区一模）如图，为等腰直角三角形，，，为的重心，为线段上任意一动点，以为斜边作等腰（点在直线的上方），为的重心，设、两点的距离为，那么在点运动过程中的取值范围是 　　． 21．（2023•松江区一模）已知中，，，将绕点旋转至△，如果直线，垂足记为点，那么的值为 　　． 22．（2023•虹口区二模）如图，在矩形中，，点在边上，，联结，将沿着翻折，点的对应点为，联结、，分别交边于点，，如果，那么的长是 　　． 23．（2023•松江区二模）我们定义：二次项系数之和为1，图象都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数．那么 的友好函数是 　　． 24．（2023•青浦区一