第21章一元二次方程 单元能力测试卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教版数学 九上 第二十一章 一元二次方程单元测试卷 1． 选择题（共30分） 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x20 B．x＝x2 C．（x﹣1）2＝（x+3）（x﹣2）+1 D．ax2+bx+c＝0 2.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（ ） A．－1 B．1 C．1或－1 D． 3.将方程2x2﹣12x+1＝0配方成（x﹣m）2＝n的形式，下列配方结果正确的是（　　） A．（x+3）2＝17 B． C．（x﹣3）2＝17 D． 4.设x1为一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的实数根，则（　　） A．3＜x1＜4 B．2＜x1＜3 C．1＜x1＜2 D．0＜x1＜1 5.组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 6.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（　　） A．x1+x2＞0 B．x1•x2＜0 C．x1≠x2 D．方程必有一正根 7.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（　　） A．6.2（1+x）2＝8.9 B．8.9（1+x）2＝6.2 C．6.2（1+x2）＝8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9 8.不论x、y是什么数，代数式x2+y2+2x﹣2y+7的值（　　） A．总大于7 B．总不小于7 C．可能为负数 D．总不小于5 9.定义[a，b，c]为方程ax2＋bx＋c＝0的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的方程的一些结论：①m＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m＝；③无论m为何值，方程总有两个实数根；④无论m为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10.定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax²+bx+c= 0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( ) A. a=c B. a=b C. b=c D. a=b=c 2． 填空题（共24分） 11. 已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是________ 12. 现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得___ 13.已知a，b是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则的值为 　 　． 14．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 　 　． 15.若一元二次方程a（x﹣m）2＝n 的两个根分别是﹣4与1，则方程a（x﹣m+2）2＝n的两个根分别是 　 　． 16.若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是 　 　． 3． 解答题（共66分） 17.（6分）11.解方程: (1) x²-4x-1=0 (2) 2(x-1)²-16=0 (3) 3x²-5x+1=0. 18.（8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10 cm？ 19.（8分）已知x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+x+c2﹣8c﹣2＝0的一个根． （1）求c． （2）求此方程的另一个根． 20. （10分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线． （1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标； （2）若点P的坐标为(－2，2)，且PA＝AB，求点A的坐标； （3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使PA＝AB成立． 21.（10分）如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24 m，设平行于墙的BC边长为x m． （1）若围成的花圃面积为40 m2时，求BC的长； （2）如图2，若计划