第一章特殊的平行四边形单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形单元复习题 一、选择题 1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　） A．对角线垂直 B．两对角线相等 C．两对线互相平分 D．两对角线互相垂直平分 2．矩形、菱形都具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 3．下列说法中错误的是（　　） A．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 4．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连接AF、CE，下列选项可以使四边形AFCE是菱形的为（　　） A．OE＝OF B．AE＝CF C．EF⊥AC D．EF＝AC 5．已知菱形的面积为，一条对角线长为，则它的边长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（　　） A．不一定是平行四边形 B．当AC＝BD时，它为菱形 C．一定是轴对称图形 D．不一定是中心对称图形 7．如图，将长方形沿对角线折叠，得到，点与点对应，交于，若，，则的长为（　　） A．5 B．6 C． D． 8．下列命题中是真命题的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．两条对角线相等的平行四边形是矩形 C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．两边相等的平行四边形是菱形 9．如图，正方形ABCD的边长为4，，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，菱形ABCD中，，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠ACF的度数为　 　度. 11．如图，四边形是菱形，，，于点，则　 　． 12．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为　 　． 13．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4，沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，过点E作EF∥CD交BD于点F，连接CF，则CF的长为　 　. 三、解答题 14．如图，在菱形中，分别延长、到E、F，使得，连接、.求证：. 15．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O．过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E，求证：DE＝CE． 四、综合题 16．如图，在四边形中，，对角线，交于点，，且平分，过点作交的延长线于点. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的面积. 17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且连接CE （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）连接AE，若DB=6，AC=8，求AE的长. 18．已知正方形和正方形有一个公共点A，点G、E分别在线段、上. （1）如图1， 连接、，若将正方形绕点A按顺时针方向旋转，判断∶“在旋转的过程中线段与的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明； （2）若将正方形绕点A按顺时针方向旋转， 连结，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段的长始终相等.并以图2为例说明理由. 19．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化． （1）问题提出 如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是　 　，CE与CB的位置关系是　 　． （2）如图2，当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． （3）问题解决 如图3，连湖公园有一块观赏园林区，其形状是一个边长为20m的菱形ABCD，其中∠ABC＝60°，对角线BD是一条花间小径，现计划在BD延长线上（包括D点）取点P，以AP为边长修建一个等边△APE的娱乐区，放置各类运动娱乐设施，从娱乐区顶点E再修一条直直的小路BE，为了让游客们更轻松愉快地游玩，园区还计划在BE中点处设置一个直饮水点F，求饮水点F到C点的最短距离． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：能判定四边形是菱形的是两对角线互相垂直平分； 理由如下：如图所示： ∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）； 故答案为：D． 【分析】利用菱形的判定方法逐项判断即可。 2．【答案】B