3.4．1相似三角形判定（3）学案2023-2024学年湘教版九年级数学上册

3.4．1相似三角形判定（3） 一、学习目标： 1、通过画图，知道有两个角对应相等的两个三角形相似而得出判定定理2. 2、理解相似三角形的判定定理2，并能运用此定理判断相似三角形. 二、自学指导： 根据学习目标，自学教材P81- P82，用6分钟完成下列问题： 1、阅读教材P81“动脑筋”，并动手实践操作完成相似三角形判定定理2的推导过程； 2、阅读P82中的例题5、6，掌握用相似三角形判定定理2证明两个三角形相似的过程和方法。 三、自学检测： 1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似. （1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; （2） .图中的两个三角形是否相似? 归纳相似三角形的判定定理2： 3、如图所示。AD与BC相交于点O，且，若OA=1.5，OC=2，AB=3，则CD的长为___________ D C O A B 四、一展身手： 1.如图，在四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6， BC = 4，AC = 5，CD= 7.5，求AD的长． 2. 如图，点B，C分别在△ADE 的边AD，AE上，且AC = 6，AB = 5，EC = 4，DB=7.求证：△ABC∽△AED． 五、挑战自我： 如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似． 六、当堂训练 必做题：P89 习题3.4 T3 选做题： 如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且AB•AC=BD•CE． 求证：△ABD∽△ECA． 思考题： 如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∠C=60°，求证： （1）△DCE∽△ACB； （2）DE=AB． $$