第一章勾股定理 单元复习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理 单元复习题 一、选择题 1．如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（） A． B． C． D． 2．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，斜坡BC的长度为4米．为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（　　）米． A．2 B．4 C．2 D．6 4．如图，平分，且，点为上任意点，于，，交于，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可表示为（　　） A．S1﹣S2 B．2S1﹣S2 C．S1+S2 D．S1+2S2 6．以下面各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．，，2 D．6，7，8 7．如图，将一根长的铅笔放入底面直径为，高为的圆柱形笔筒中，设铅笔露在笔筒外面的长度为，则x的最小值是（　　） A．5 B．7 C．12 D．13 8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算术《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（　　） A．直角三角形纸片的面积 B．最大正三角形纸片的面积 C．最大正三角形与直角三角形的纸片面积和 D．较小两个正三角形纸片重叠部分的面积 二、填空题 9．已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和3，则斜边长为　 　. 10．如图，点B在射线AN上，以为边作等边，M为中点，且，P为中点，当最小时，　 　． 11．已知一个三角形的三边长分别是4cm、7cm、6cm，该三角形的形状　 　（填“是”或“不是”）直角三角形． 12．在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是　 　尺． 三、解答题 13．如图，中，，，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，连接MN，交AD于点E，求AE的长． 14．如图，在五边形中，，，，，，，，求五边形的面积． 15．如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，月知AB=30海里，问乙船每小时航行多少海里？ 四、综合题 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD. （1）若∠A＝24°，求∠ACD的度数； （2）若BC＝5，AC＝12，求AD的长. 17．伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点 、其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（、、三点在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 18．如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米． （1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？ （2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解： 在 的正方形网格中，若小正方形的边长是1 ， 任意两个格点间的距离为 ， ， ， 1，2，3， ， ， . 任意两个格点间的距离不可能是 ， 故答案为：A. 【分析】利用方根纸的特点及勾股定理算出任意两点间距离的所有情况，即可判断得出答案. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A.∵，设AB=3k，则BC=4k，AC=5k，∴AB2+BC2=25k2=AC2，是直角三角形，故此选项不符合题意； B.∵，设AB=k，则BC=2k，AC=k，∴AB2+AC2=4k2=BC2，是直角三角形，故此选项不符合题意； C.∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠C+∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75°，不是直角三