1.2.4绝对值同步练习 提高篇 2023-2024学年人教版七年级数学上册

1.2.4绝对值同步练习（提高篇）人教版七年级数学上册 （含答案） 绝对值的意义 知识提要：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作a的绝对值． 数轴上一个点到原点的距离为5，则这个点所表示的数的绝对值为5． 绝对值的性质 知识提要：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数，即|a|≥0. 1.化简： (1)－|－3|； (2)－|－(－7.5)|； (3)＋|－(＋7)|. 2．(1)若|x|＝|－2|，则x＝ ； (2)若|m|＝，且m＜0，则m＝ ． 3．（1），求a的相反数； （2）已知与互为相反数，求的值． 4.有理数：、、3.14、0、． (1)在如图所示的数轴上画出表示这5个数的点； (2)把这5个数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来； (3)把这5个数分别填入表示它所在的数集的圈里： (4)如图，已知点A是数轴上的点，如果点A先向左移动6个单位，再向右移动4个单位，终点所表示的数为，则A点所表示的数是 ． 5．已知|a|=2，|b|=4， ①若 ＜0，求a﹣b的值； ②若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求a﹣b的值． 6．如果 与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根． 7．已知有理数，，，且． (1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来； (2)化简：． 8．(1)已知|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0，求a＋b的值； (2)已知|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0，求a＋b＋c的值． 源:Z_xx_k.Com] 9．如图在数轴上点表示数，点表示数，且，满足； (1)点表示的数为______；点表示的数为______； (2)若点C的绝对值为，则点C到点B的距离为____________． (3)若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，求C点表示的数． 10．已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足． (1)点A到点B的距离为_________； (2)如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数． 11．阅读下列材料： 我们知道，的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即．也可以说，表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 例1：已知，求的值． 解：因为在数轴上与原点距离为的点表示的数为或，所以的值为或． 例2：已知，求的值． 解：因为在数轴上与对应的点的距离为的点表示的数为或，所以的值为或． 依照材料中的解法，求下列各式中的值． (1) (2)． 12．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 (1)若，求a的值． (2)用“”把a，，b，c连按越来． 参考答案： 1.化简： (1)－|－3|； 解：原式＝－3. (2)－|－(－7.5)|； 解：原式＝－|7.5|＝－7.5. (3)＋|－(＋7)|. 解：原式＝＋|－7|＝7. 2．(1)若|x|＝|－2|，则x＝±2； (2)若|m|＝，且m＜0，则m＝－． 3.解：（1）， ， ， 的相反数是5； （2）与互为相反数， ， 又， ， ， ． 4.（1）解：， 在数轴上表示各数如图： （2）解：由数轴得：； （3）解：如图： （4）解：将表示的数为的点向左移动4个单位，再向右移动6个单位后，所表示的数为1， 即A点所表示的数是1， 故答案为：1． 5、解：∵|a|=2，|b|=4， ∴a=±2，b=±4， ①∵ ＜0， ∴a、b异号， 当a=2，b=﹣4时，a﹣b=6， 当a=﹣2，b=4时，a﹣b=﹣6； ②∵|a﹣b|=﹣（a﹣b）， ∴a﹣b≤0， ∴a≤b， ∴a=2时，b=4，a﹣b=﹣2， a=﹣2时，b=4，a﹣b=﹣6 6．解：∵ 与|y+1|互为相反数， ∴x﹣3=0，y+1=0， 解得，x=3，y=﹣1， ∴ ， 即x﹣y的平方根是±2． 7．（1）解： ，，，且． ． 在数轴上将，，三个数在数轴上表示出来如图所示： （2）解：根据数轴位置关系，可得：、、． ． 8．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0， 所以a＝5，b＝3. 所以a＋b＝5＋3＝8. (2)因为|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0， 所以a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0. 所以a＝2，b＝3，c＝4. 所以a＋b＋c＝2＋3＋4＝9. 9．解：（1）∵， ，， 即，， ∴点表示的数为；点表示的数为6； （2）若点C的绝对值为，则点C表示的数为或-， 当点C表示的数为时，