21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．一元二次方程x2-3x+2=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（　　） A．3 B．2 C．-3 D．-2 2．若一元二次方程x2+x+a=0有两实数根，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣6x+9=0 B．4x2+2=0 C．5x2﹣4x=0 D．3x2﹣4x+1=0 4．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是 A．a=1 B．a=1或a=﹣2 C．a=2 D．a=1或a=2 5．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A．2 B． C． D．－2 6．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（　　） A．x2+1=0 B．x2+4x+4=0 C．x2+x+（﹣）=0 D．x2﹣x+=0 7．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根（　　） A．-5 B． C．5 D． 9．已知x，y为实数，且满足 ，记 的最大值为M，最小值为m，则 （　　）. A． B． C． D． 10．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（　　） A． B．3 C．6 D．9 二、填空题 11．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是　 　． 12．若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，则k=　 　 13．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2=　 　 . 14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=　 　． 15．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根x1，x2，且满足数轴上x1，x2所表示的点到2所表示的点的距离相等，则称这样的方程为“关于2的等距方程”以下“关于2的等距方程”的说法，正确的有　 　．（填序号） ①方程x2﹣4x＝0是关于2的等距方程； ②当5m＝﹣n时，关于x的方程（x＋1）（mx＋n）＝0一定是关于2的等距方程； ③若方程ax2＋bx＋c＝0是关于2的等距方程，则必有b＝﹣4a（a≠0）； ④当两根满足x1＝3x2，关于x的方程px2﹣x0是关于2的等距方程． 三、解答题 16．求下列各式中x的值． （1）x2=5 （2）x2﹣5= （3）（x﹣2）2=125 （4）（y+3）3+64=0． 17． 求证：一元二次方程x2+mx-（m+2）=0必有两个不相等的实数根。 18．如果正方形的边长为x，它的面积与长为12、宽为8的矩形面积相等，求x的值. 19．小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程a 的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现符合题意吗？请你先举实例验证一下是否符合题意，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明． 20．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值． 21．关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个相等的实数根． （Ⅰ）求m的值； （II）求此方程的根． 22．若x1，x2是一元二次方程的两根，不解方程，求x12+x22的值。 23．阅读下面的材料，解答问题． 材料：解含绝对值的方程：． 解：分两种情况： ①当时，原方程化为，解得，（舍去）； ②当时，原方程化为，解得，（舍去）． 综上所述，原方程的解是，． 请参照上述方法解方程． $$