2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟题一

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟题一 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 6分，共 72分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合� = −2,0,1,2 ，� = �∣ − 2 ≤ � ≤ 1 ，则� ∩ � =（ ） A． −2 B． 1 C． −2,0,1 D． 0,1,2 2.已知角 的终边过点  1,2P  ，则 tan 等于（ ） A．2 B． 2 C． 1 2  D． 1 2 3.下列函数中是减函数且值域为 R的是（ ） A． 1( )f x x  B． 1( )f x x x   C． ( ) lnf x x D． 3( )f x x  4.不等式 22 15 0x x    的解集为（ ） A． 5 3 2 x x       B． 5 2 x x    或 3x  C． 53 2 x x       D． 3x x   或 5 2 x    5.化简：�� + �� − �� =（ ） A．�� B．�� C．�� D．�� 6.方程   2 3 4xf x x   的零点所在的区间为（ ） A．  1,0 B． 10, 2       C． 1 ,1 2       D． 41, 3       7.已知扇形的半径为 1，圆心角为60∘，则这个扇形的弧长为（ ） A．π 6 B．π 3 C．2π 3 D．60 8.把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ） A．对立事件 B．互斥但不对立事件 C．不可能事件 D．必然事件 9.要得到函数 4y sin x （ 3  ）的图象，只需要将函数 4y sin x 的图象 A．向左平移 12  个单位 B．向右平移 12  个单位 C．向左平移 3  个单位 D．向右平移 3  个单位 10.已知两条直线�，�与两个平面�，�，下列命题正确的是（ ） A．若�//�，� ⊥ �，则� ⊥ � B．若�//�，�//�，则�//� C．若�//�，�//�，则�//� D．若� ⊥ �，�//�，则� ⊥ � 11.已知函数� � = 2�, � ≤ 0, log1 2 �, � > 0,则� � −2 =（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 12.．已知 3 7log 2 a  ， 1 31 4 b       ， 1 3 5logc  ，则 a、b、 c的大小关系为（ ） A． a b c  B． a c b  C．b a c  D． c b a  二、填空题：本大题共 6小题，每小题 6分，共 36分. 13，已知 i 是虚数单位，则复数−4� 1+� 的虚部为__________. 14.函数 5 1xy a   且（ ( 0a  且 1a  ）的图象必经过定点______________． 15.如果函数    sin 0 6 f x x         的最小正周期为 2  ，则的值为______________. 16.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为 48π，则圆柱的侧面积为 _____． 17.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，为检 验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种 型号的产品中抽取________ 件. 18.已知  f x 是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，   2 2xf x   ，则不等式   2f x  的解集 是_______； 三、解答题：本大题共 4小题，第 19~21题各 10分，第 22题 12分，共 42分. 解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 , ,a b c，已知 46, 5,cos 5 a b A    （1）求角 B 的大小； （2）求三角形 ABC 的面积. 20.某小学三年级 400 名学生参加某次数学测验，根据男女学生人数，使用比例分配的分层 抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：[20,30)， [30,40)，…[80,90)，并整理得到如下频率分布直方图： (1)根据频率分布直方图估计分数的样本数据的 0 070 分位数； (2)已知样本中有一