1.5全称量词与存在量词 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5全称量词与存在量词 新课引入 请判断下列语句是否为命题 (1)x>3; (2)2x+1是整数; (3)x2是无理数 (4)2x+1=3 不是 不是 不是 不是 你有什么办法使得以上语句变为命题？ (1)当x=5时，x>3; (2)当x=1时，2x+1是整数; (3)当x= ,x2是无理数 (4)存在实数x，使2x+1=3 新课引入 当限定变量范围后，语句变为命题 本节课研究对变量限定的特殊情况 (5)对所有的x∈R,x>3; (6)对所有的x∈Z,2x+1是整数; (7)对任意一个无理数x,x2是无理数; (8)对任意一个x∈R,2x+1=3; 请判断下列语句是否为命题 (9)存在一个x∈R,使x>3; (10)至少有一个x∈Q,使2x+1是整数; (11)存在一个无理数x,使x2是无理数; (12)至少有一个x∈R,使2x+1=3; 这些命题都有什么共同特点？ “所有的”，“任意一个” 全称量词 ∀ 全称量词命题 这些命题都有什么共同特点？ “存在一个”，“至少有一个” 存在量词 ∃ 存在量词命题 All Exist 新课讲授（一） 全称量词命题与存在量词命题的表示 文字 符号 全称量词命题 存在量词命题 对M中任意一个x，p(x)成立 ∀x∈M，p(x) 存在M中的元素x，p(x)成立 ∃x∈M，p(x) 判断下列命题的真假,并说出命题的类型: (1)所有的素数是奇数 (2) (3)对每一个无理数x, x2也是无理数 (4)有一个实数x,使x2+2x+3=0; (5)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; (6)有些平行四边形是菱形. 知识应用 假 真 假 假 假 真 新课讲授（二）命题的否定 定义：对一个命题进行否定，就可以得到一个 新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 例如，“56是7的倍数”的否定是： 56不是7的倍数。 写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3） ； （4）存在一个实数的绝对值是正数； （5）有些平行四边形是菱形； （6）∃x∈R,x2-2x+3=0. 师生共研 原命题与原命题的否定有什么变化？你可以获得什么结论？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3） ； （4）存在一个实数的绝对值是正数； （5）有些平行四边形是菱形； （6）∃x∈R,x2-2x+3=0. （1）存在一个矩形都不是平行四边形； （2）存在一个素数不是奇数； （3） ； （4）所有实数的绝对值都不是正数； （5）所有平行四边形都不是菱形； （6）∀x∈R,x2-2x+3≠0. 存在量词命题 全称量词命题 命题的否定：1.改变量词 2.否定结论 知识总结 例1：命题的否定 C A 对应训练1: B 例2：求参数范围 对应训练2: （1） 对应训练2: 课堂小结 全称量词命题 全称量词 定义 存在量词 存在量词命题 表示 命题的否定 含有量词的命题的否定 应用 作业： 教材P31: 3 P35:7 p ﹁p 结论 全称量词命题 ∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,﹁p(x0) 全称量词命题的否定 是________________ 存在量词命题 ∃x0∈M,p(x0) _____________ 存在量词命题的否定 是________________ $$