第21章二次函数与反比例函数 单元复习题 2023--2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数 单元复习题 一、选择题 1．下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．将二次函数的图象向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到的函数图象的关系式是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数的图象与坐标轴的交点个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m.若饲养室长为xm，占地面积为y ，则y关于x的函数表达式为（　　） A．y＝﹣ x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣ x2+50x（2≤x＜52） C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣ x2+27x﹣52（2≤x＜52） 5．反比例函数的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限 6．已知函数是二次函数，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D．任意实数 7．如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线.对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．小兰画了一个函数的图象如图，关于的方程的解是（　　） A．无解 B． C． D．或 9．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（　　） A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m 10．下列图象中是反比例函数图象的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知y＝（k－2）x|k|＋2x－3是二次函数，则实数k＝　 　 12．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的成绩是 　 　m． 13．如图，点A是反比例函数 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C 为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是　 　. 14．如图，已知点，，…，在函数位于第二象限的图象上，点，，…，在函数位于第一象限的图象上，点，，…，在y轴的正半轴上，若四边形、，…，都是正方形，则正方形的边长为　 　． 三、解答题 15．已知y=(m-2) +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标. 16．若抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式． 17．已知函数，求证：不论k为何值，此函数图象与x轴总有公共点 四、综合题 18．为配合我市“推进爱国卫生专项行动，创建全国文明城市”，某单位计划在一块矩形空地上修建绿色植物园（如图所示），其中边靠墙（墙长为 米），另外三边用总长 米的材料围成.若 米，矩形 的面积为 平方米. （1）求 与 的函数关系式； （2）若矩形面积为 平方米，求 的长. 19．已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方的抛物线上一点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，求四边形面积的最大值； （3）是否存在这样的点P，使得点P到和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 20．如图，已知反比例函数与直线交于，B两点. （1）求点B的坐标； （2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集. 21．一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克. （1）求y与x的函数关系式. （2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售，试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大. 22．抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点. （1）直接写出A，B，C三点的坐标为A　 　，B　 　，C　 　； （2）连接，，，若，求点P的坐标； （3）连接，，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、不是二次函数，不符合题意； B、是二次函数，符合题意； C、不是二次函数，不符合题意； D、不是二次函数，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）”的函数就