第1章勾股定理 单元同步测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第1章勾股定理 单元同步测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册 一、单选题(共8题；共40分) 1．（5分）已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（　　） A． B． C． D． 或 2．（5分）下列能够成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，6，7 D．12,13,18 3．（5分）如图，是的中线，，把沿着直线对折，点落在点的位置上．如果，则线段的长度为（　　） A．6 B． C． D． 4．（5分）由下列条件不能判定 为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． ， ， 5．（5分）直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（　　） A．6 B．8.5 C． D． 6．（5分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的， ， ， .点D，E，F，G，H，I都在矩形 的边上，则矩形 的面积为（　　）． A．288 B．400 C．432 D．440 7．（5分）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共20分) 9．（4分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2米， 滑梯AB的坡比是1:2（即AC:BC=1:2），则滑梯AB的长是 　 　米． 10．（4分）如图，一棵大树在一次强台风中距地面5处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12，这棵大树在折断前的高度为　 　. 11．（4分）如图，点B在射线AN上，以为边作等边，M为中点，且，P为中点，当最小时，　 　． 12．（4分）如图，在 中， ， ， ， 的垂直平分线分别交 、 于点D、E，则 的长是　 　. 13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于　 　． 三、解答题(共7题；共60分) 14．（7分）如图，强大的台风使得一根旗杆BC在离地面3m的A点处折断倒下，旗杆顶部C点落在离旗杆底部B点4m处，旗杆BC折断之前有多高? 15．（7分）如图，在四边形 中， ， ， ，且 ，试说明 为直角三角形. 16．（8分）如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），求DC的长. 17．（8分）如图，一棵高的大树在一次暴风雨中被刮断，树顶C落在离树根B点处．研究人员要查看断痕A处的情况，在离树根的D处竖起一架梯子，请问这架梯子的长是多少？ 18．（10分）某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由． 19．（10分）一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100海里到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125海里到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60海里．若轮船速度为25海里/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间． 20．（10分）【问题背景】 如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：①分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点的对应点落在点处，作射线交于点． 【问题提出】 在矩形中，，求线段的长． 【问题解决】 经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下： 方案一：连接，如图2．经过推理、计算可求出线段的长； 方案二：将绕点旋转至处，如图3．经过推理、计算可求出线段的长． 请你任选其中一种方案求线段的长． $$