1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 一、选择题(共10题；共40分) 1．（4分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角相等 D．对边平行 2．（4分）下列命题为真命题的是（　　） A．菱形的四个角相等 B．菱形的对角线相等 C．菱形的四条边互相垂直 D．菱形是轴对称图形 3．（4分）下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　） A．对角线垂直 B．两对角线相等 C．两对线互相平分 D．两对角线互相垂直平分 4．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠A C．BD＝DF D．DE⊥DF 5．（4分）如图，某同学剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　）． A．3 B． C． D．6 6．（4分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连接AF、CE，下列选项可以使四边形AFCE是菱形的为（　　） A．OE＝OF B．AE＝CF C．EF⊥AC D．EF＝AC 7．（4分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出是菱形，那么这个条件可以是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O，于H，连接OH，，，则（　　）． A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．6 9．（4分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，四边形ABCD应具备的条件是（　　） A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 10．（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相垂直；②它是一个正方形；③它是一个菱形．下列推理过程正确的是（　　） A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出③ D．由①推出③，由③推出② 二、填空题(共5题；共20分) 11．（4分）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为　 　cm2． 12．（4分）如图，菱形ABCD中，，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠ACF的度数为　 　度. 13．（4分）如图，在菱形中，，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为　 　. 14．（4分）如图，在周长为16的菱形中，点E、F分别在边上，，P为上一动点，则线段长度的最小值为　 　. 15．（4分）如图，菱形的对角线，相交于点，按下列步骤作图： ①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧的交点分别为点，； ②过点，作直线，交于点； ③连接.若，则菱形的周长为　 　. 三、解答题(共5题；共60分) 16．（10分）已知：如图，菱形 中，点 ， 分别在 ， 边上， ，连接 ， .求证： . 17．（10分）如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC． 求证：EC＝FC． 18．（13分）如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交的延长线于点F． （1）（6分）求证：； （2）（7分）连接，如果点D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是菱形？证明你的结论． 19．（13分）已知：如图，在菱形中，E.F分别是边和上的点，且，求证：. 20．（14分）如图，四边形是菱形，于点E，于点F．求证：． $$