11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　） A．1，9，9 B．2，3，6 C．5，8，15 D．1，2，3 2．画△ABC的边BC上的高，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边长可能是（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 5．已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，D是BC的中点，E是AC的中点，△ADE的面积为2，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 7．下列说法中，①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．正确的是（　　） A．① B．①④ C．②③ D．②④ 8．如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，若的面积为S，则的面积等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．三个数3， 1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为　 　 10．如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是　 　． 11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a-b+cl-la-b-cl=　 　 12．如图，在 中， 是 上的中线， ，若 ，则 　 　. 13．如图， 是 的中线， ， ，那么 的周长比 的周长多　 　 ． 三、解答题 14．已知三角形的三边长分别为 ， ， ，求 的取值范围. 15．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长． 16．已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞ （AB+AC）． 17．如图所示，在 AABC中，AD BC，CE AB，垂足分别为D，E，已知AB=6，AD=5，BC=4，求CE的长． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9． 10．三角形的稳定性 11．2a-2b 12．6 13．2 14．解：∵三角形的三边长分别为 ， ， ； ∴5-4<a-3<5+4，解得4<a<12. 15．解答：∵AB＝AC，BD是AC边上的中线， ∴AB=2AD=2CD， ∴AB+AD=3AD. ①当AB与AD的和是12厘米时， AD=12÷3=4（厘米）， 所以AB=AC=2×4=8（厘米）， BC=12+15-8×2=12+15-16=11（厘米）； ②当AB与AD的和是15厘米时， AD=15÷3=5（厘米）， 所以AB=AC=2×5=10（厘米）， BC=12+15-10×2=12+15-20=7（厘米）. 16．证明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC， ∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC． ∵AD是BC边上的中线，BD=CD， ∴AD+BD＞ （AB+AC）． 17．解： ， ， ， ， $$