第二章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 5．如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值可为（　　） A．5 B． C．或3 D．5或 6．方程x（2x+1）＝5（2x+1）的根是（　　） A．5和 B． C．5 D．﹣5和 7．方程的根是，，则的值为（　　） A．22 B． C． D．26 8．某大型超市在2022年12月份的纯利润是100万元，由于改进管理，额外损耗减少，2023年2月份的纯利润达到了121万元．假设该超市在2022年12月至2023年1月、2月间每个月增长的利润率相同，则每个月增长的利润率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．当　 　时，关于的方程是一元二次方程． 10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 11．将一元二次方程配方后，变形成，则　 　。 12．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数　 　． 13．有一个正方形的花园，如果它的边长增加，那么花园面积将增加，则原花园的面积为　 　 ． 三、解答题 14．解方程： （1）x2-9=0 （2）x2-6x+1=0 15．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值与方程的根. 16．某种商品进价为每件50元，若以每件60元出售，每天可售出800件．经市场调查发现，若每件商品售价每提高5元，则每天要少卖100件．求该商品应如何定价，才能使每天卖出该商品的利润为12000元？ 17．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 18．今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月的月平均增长率． （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？ 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．A 7．C 8．D 9． 10． 11．11 12． 13． 14．（1）解：x2-9=0 （2）解x2-6x+1=0 15．解：依题意可得，解得， 把代入得， 即， 解得. 16．解：设该商品定价为x元， 由题意可得：， 解得：或， ∴售价应定为70元或80元． 17．（1）证明：∵， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）解：∵的两个实数根为， ∴． ∵， ∴，． ∴． 即． 解得或． ∴的值为1或． 18．（1）解：设四、五这两个月的月平均增长率为， 依题意得：， 解得：，不合题意，舍去． 答：四、五这两个月的月平均增长率为25%； （2）解：设商品降价元，则每件获利元，月销售量为件， 依题意得：， 解得：，不合题意舍去． 答：当商品降价5元时，商场月获利4250元． $$