1.1 探索勾股定理 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、选择题 1．直角三角形的边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（　　） A．5 B．7 C．25 D．49 2．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　） A．25 B．175 C．600 D．625 3．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（　　） A．5 B．－3 C．－4 D．－5 4．如图，在 中， ， 是 的平分线， ， ，那么点D到 的距离为（　　） A． B． C．2.4 D．5 5．如图，将直角边AC＝6cm，BC＝8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（　　） A．1.5 B．2.5 C． D．3 8．如图，在Rt△ABC中，点D，E分别是边AC、AB上的两点，连接BD，CE，CD＝AE，已知BC＝6，AB＝8，则BD+CE的最小值是（　　） A． B．10 C．9.6 D．5+ 二、填空题 9．如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是　 　. 10．如图所示，在中，，点D为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，则的长为 　 　． 11．如图，已知，点为的边上一动点，则当　 　时，为直角三角形． 12．如图，在中，，点、分别为、边的三等分点（靠近点），已知，，则斜边的长为　 　． 13．如图，等边中，点是边的中点，的平分线交边于点，，点是线段上的任意一点，连接、，则的最小值为　 　． 三、解答题 14．如图，在 中， ， ， ， ．求AC的长． 15．如图， ， ， ， ， 是直线 上一动点，请你探索：当点 离 点多远时， 是一个以 为斜边的直角三角形？ 16．如图， 是一个边长为 的等边三角形， 是 的高，求 的长． 17．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得 ， ， 千米，求A、B两点间的距离.（参考数据： ， ，结果精确到1千米）. 18．如图. 和 都是等腰直角三角形， 的顶点A在 的斜边 上. 求证： . 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A 9． 10． 11．2或4 12． 13． 14．解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵AB＝15，AD＝12， ∴BD＝ ， ∵BC＝14， ∴ ， ∵AC＝ ∴AC＝ ． 15．解：设BC=xcm，则CD=（34﹣x）cm． ∵在△ABC中,∠ABC=90°，AB=6cm， ∴AC2=AB2+BC2=62+x2． ∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形，AD=24cm， ∴AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣242， ∴62+x2=（34﹣x）2﹣242， 解得x=8， 即BC=8cm． 16．解： 是一个边长为 的等边三角形， 是 的高， ． 在 中， 17．解：如图，过点C作 于点D 在 中， ， 千米 （千米）， （千米） 在 中， 是等腰直角三角形 千米 （千米） 答：A、B两点间的距离约为11千米. 18．证明：如图，连结BD ， ∵ ，∴ ∴在 和 中，AC=BC， ，CE=CD ∴ ≌ （SAS） ∴ 又∵ ∴ ∴ 在 中， . 又∵ ∴ . $$