23.1图形的旋转 同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．等边三角形绕着它的中心旋转一周，可与原图形重合的次数是（ ） A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 2．如图点为正方形对角线的交点，则将绕点旋转得到，则这种旋转方式是（ ） A．顺时针旋转 B．顺时针旋转 C．逆时针旋转 D．逆时针旋转 3．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，正方形的边长为6，点E、F分别在上，若，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，，，把菱形绕点顺时针旋转得到菱形，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C．3 D． 6．把一副三角板如图①放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点C顺时针旋转得到（如图②），此时与交于点O，则线段的长度为（    ）    A． B． C． D．4 7．如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，则的长为（    ）    A．2 B． C．4 D． 8．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…则正方形铁片连续旋转次后，点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转，使点B落在边上的点D处，则 °．    10．如图，将三角形绕着点逆时针旋转得到三角形，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为 ． 11．如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，点为的中点，连接，当最小时，的面积为 ．    12．如图，在正方形内作，交于点交于点，连接，过点作，垂足为，将绕点顺时针旋转得到，若，，则的长为 ．    13．如图，，，，点M是的中点，且，则 ． 14．如图，在矩形中，，将矩形绕点旋转一定角度后得矩形，交于点，且，则的长为 ．    15．如图，平面直角坐标系中，已知，，为轴正半轴上一个动点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，则线段的最小值是 ．      16．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心的坐标是 ．    三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．    (1)点关于坐标原点对称的点的坐标为_____________； (2)将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；并求出此时的长度．（结果保留根号） 18．把两个全等的等腰直角三角板和（其直角边均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板的直角顶点G与三角板的斜边中点O重合，现将三角板绕点O按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：），四边形是旋转过程中两三角形的重叠部分（如图2）．在上述旋转过程中．    (1)与有怎样的数量关系? (2)四边形的面积有何变化?请证明你的发现． 19．如图，有一副直角三角板如图放置（其中，），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．    (1)在图1中，______； (2)①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立； ②如图，在图基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，当转到与位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？ 20．（1）观察发现 如图1，和都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接和相交于点P填空： ①线段与的数量关系是______； ②的度数为______．    （2）深入探究 如图2，将绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与（1）中相同，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．    （3）拓展应用 如图3，四边形中，，，，，，求边的长度．    21．【操作发现】（1）如图1，在等边中，点，在直线上，为边上的一点，连接，并把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段与的数量关系是______，线段与直线所夹锐角的度数是______ 【类比探究】（2）如图2，在等边中，点，在直线上，若为延长线上的一点，连接，并把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，上述两个结论还成立吗？请说明理由． 【拓展应用】（3）如图3，在正方形中，点，在直线上，为直线上的任意一点，连接，并把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若正方形的边长为2，连接，当时，求线段的长．    参考答案 1．解：由于