22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 同步测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知抛物线经过A，B两点，则它的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 2．若，，且，的最小值为m，最大值为n，则（   ） A． B． C． D．2 3．若抛物线与抛物线关于直线对称，则m，n的值分别为（    ） A． ， B．， C． ， D．， 4．如图所示，二次函数和一次函数在同一坐标系中图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．二次函数的图象上有两点和，则的值等于（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 6．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数在上有最大值9，则常数a的值是（　　） A．1 B． C．或 D．1或 8．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．抛物线的对称轴是直线 ． 10．抛物线的顶点坐标为 ． 11．已知抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、、的坐标分别为、、，．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是 ．    13．已知关于的二次函数，其中为实数. （1）当取任意实数时，该二次函数有最小值为 ； （2）当时，该二次函数有最小值10，则的值为 . 14．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为 ．    15．已知：直线与抛物线交于点，，抛物线的顶点为点，对称轴与直线交于点． （1）抛物线的解析式为 ； （2）动点为直线上方对称轴左侧抛物线上一点，当的面积最大时，点的坐标为 ． 16．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，对称轴为直线．下面结论： ①； ②； ③； ④方程必有一个根大于且小于0． 其中正确的是 ．（只填序号）    三、解答题 17．一抛物线以为顶点，且经过点，求该抛物线的解析式及抛物线与y轴的交点坐标． 18．已知二次函数的图象经过、、， (1)求二次函数解析式； (2)画出该二次函数图象； (3)当时，直接写出y的取值范围____________． 19．如图，二次函数的图象经过点，顶点坐标为． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当时，y的取值范围为 ； (3)直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点，且与x轴只有一个公共点． 20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线经过、两点．    (1)求二次函数的表达式． (2)求点的坐标及直线的表达式． (3)在直线上方的抛物线上存在一动点，过点作轴，交于点，请求出线段的最大值． 21．如图，抛物线与轴交于两点．      (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在第二象限的抛物线上是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，求出点的坐标及四边形的最大面积；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：因为已知两点的纵坐标相同，都是9， 所以对称轴是直线． 故选：B． 2．解：， ， 设 ， ，， ， 解得：， ， 抛物线开口向上，对称轴为， 当时，y随a的增大而增大， 当时，y最小，即， 当时，y最大，即， 故选：B． 3．解：由抛物线可知抛物线M的对称轴为直线，交y轴于点， 抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线与抛物线关于直线对称，， 解得， ∴点关于直线对称的点在抛物线上， ∴把点代入得， 解得：，故D正确． 故选：D． 4．解：A．由二次函数图象可知，抛物线开口向上， ∴ ∵对称轴在y轴右侧， ∴，则， 当 时，一次函数图象经过一、三、四象限， 故选项符合题意． B．由二次函数图象可知，抛物线开口向上， ∴ ∵对称轴在y轴左侧， ∴，则， 当 时，一次函数图象经过一、二、三象限， 故选项不符合题意． C．由二次函数图象可知，抛物线开口向下， ∴ ∵对称轴在y轴右侧， ∴，则， 当 时，一次函数图象经过一、二、四象限， 故选项不符合题意． D．由二次函数图象可知，抛物线开口向下， ∴ ∵对称轴在y轴左侧， ∴，则， 当 时，一次函数图象经过二、三、四象限， 故选项不符合题