21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．利用“配方法”解一元二次方程，配方后结果是（　　） A． B． C． D． 2．若方程没有实数根，则的值可以是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程﹣3x2+12x﹣2＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则b的值为（　　） A． B． C．2 D． 4．方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 6．已知：，是一元二次方程的两根，且，，则、的值分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A． B．0 C．3 D．4 8．已知、是方程的两个实数根，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则的值为　 　. 10．方程有两个相等的实数根，则的值为　 　． 11．已知关于x的方程x2+mx+n＝0的两个根分别为﹣3和2，则m+n的值为 　 　． 12．若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长是　 　． 13．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于　 　． 三、解答题 14．解方程 （1）2﹣4x+1＝0（配方法）； （2）2﹣4x+1＝0（公式法）； （3）﹣x＝2x﹣2（因式分解法）． 15．先化简，再求值：（ ）÷ ，其中x的值是方程x2+2x﹣3＝0的解. 16．已知 ， ，且 ，求 的值. 17．已知关于x的一元二次方程． （1）判断方程根的情况； （2）若方程的一个根为，求m的值和方程的一个根． 18．已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）若两个实数根分别是，，且，求m的值． 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．5或 10． 11．-5 12．16 13．2028 14．（1）解：方程整理得：﹣2x＝﹣， 配方得：﹣2x+1＝，即＝， 开方得：x﹣1＝±， 解得：＝1+，＝1﹣ （2）解：这里a＝2，b＝﹣4，c＝1， ∵Δ＝16﹣8＝8＞0， ∴x＝， 解得：＝，＝ （3）解：变形得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0， 分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）＝0， 所以x﹣1＝0或x﹣2＝0， 解得：＝1，＝2． 15．解：原式＝ ＝ = ， 由x2+2x−3＝0，得到x＝1（舍去）或−3， 则当x＝−3时，原式＝−12. 16．解：由 ，可知 ，则 两边同除以 ， 又 ， ，于是 和 可以视为方程 的两个根 ， 17．（1）解：由的判别式为：． 当时，，原方程无实数根； 当时，，原方程有两个相等的实数根； 当时，，原方程有两个不相等的实数根． （2）解：∵是方程的一个根， ∴，解得：， ∴ 设方程的另一个根为， ∵， ∴． ∴，方程的另一个根为3． 18．（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． ， 即； （2）解：由根与系数的关系可知：，， ， ， 解得或， 而， 的值为． $$