2.4圆周角 同步练习题 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，为的直径，C、D为上的点，，若，则（    ）    A． B． C． D． 2．如图，点A，B，C，D在上，，B是弧的中点，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 3．如图，是的直径，点、是上的两点，连接、、、，且，若，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，、是以线段为直径的上的两点，若，且，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 5．如图，点在上，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，以为直径作交，于点，．若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 7．如图，是的直径，点C为圆上一点，D是弧的中点，与交于点E．若E是的中点，半径为3，则的长为（　　）    A．4 B． C． D．8 8．如图，为半圆O的直径，C为半圆弧上一动点，将弧沿弦折叠，折叠后的弧与交于点D，E为折叠后的弧的中点，连接，若，则线段CE的长为（　　） A． B． C． D．点C、O、E共线时，CE的长最大 二、填空题 9．在中，圆心角等于，弧所对的圆周角 ． 10．如图，是的直径，，则 ．    11．如图，是的一条弦，，垂足为点C，交于点D，点E在上，，，则弦的长是 ．    12．如图，四边形内接于半圆，为半圆的直径，连接，若点为的中点，，则的度数为 ．    13．如图，将沿弦折叠交直径于圆心O，则 度．    14．如图，把直角三角板的直角顶点C放在圆周上，两直角边与圆弧分别交于点A，B，量得，，则该圆的半径是 ．    15．如图，在中，为的直径，已知，，，，则 ．    16．如图，中，，，，是线段上的一个动点，以为直径画，分别交，于，，连接，则 ；的最小值为 ．    三、解答题 17．如图，四边形是的内接四边形，，求和的度数．    18．如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，求证：．    19．如图，为的直径，点C为弧BE的中点，交直线于D点．    (1)求证：； (2)若，求的直径． 20．如图，中两条互相垂直的弦交于点P，经过点O，E是的中点，连接，延长交于点F． (1)若，，求的长； (2)求证：． 21．如图，点B，C为上两定点，点A为上一动点，过点B作，交于点E，点D为射线上一动点，且平分，连接． (1)求证：； (2)连接，若，试判断四边形的形状，并说明理由． 22．已知四边形内接于，点为弧的中点，连接、，． (1)如图，求证：为的直径；    (2)如图，过点作于，交于点，求证：；    (3)如图，在（）的条件下，过作于点，延长交于，若，，求线段的长．    参考答案 1．解：连接 、，如图，    故选：D 2．解：连接，如图所示，    ∵B是弧的中点， 即， ∴， ∵和都对， ∴． 故选：B． 3．解：如图，连接，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D 4．解：如图，连接，      ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5．解：如图，取的中点，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 6．解：连接，如图所示，    为的直径， ， ， ， ． 故选：D． 7．解：连接OD交AC于F，如图，    ∵D是弧的中点， ∴，， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故选：B． 8．解：设的弧度为， ∴弧的弧度为：， ∵， ∴弧CD的弧度为：， 由折叠得，的弧度为， ∴弧的弧度为：， ∵点E为弧中点， ∴弧DE的弧度为：， ∴弧的弧度为：， 即弧所对圆心角为90°， ∵， ∴⊙O半径为2， ∴． 故选：B． 9．解：根据圆周角定理可知弧所对的圆周角． 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴． 故答案为：． 11．解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：四边形内接于半圆， ， ， ， 连接，   ， 点为的中点， ， 是半的直径， ， ， 故答案为：70． 13．解：过O点作交于D，交于E，连接，．    由折叠可得：，，则为的中位线， ∵是直径， ∴，，则， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故答案为：120． 14．解：连接，如图． ， 为圆的直径， cm， cm， ， 半径cm． 故答案为．    15．解：连接，如图，    ∵在中，，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴在