精品解析：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题

2023～2024学年度高二年级阶段测试（一） 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. “m<1”是“点P（1，1）在圆C：x2＋y2﹣2mx＝0外”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（ ） A. B. C. D. 5. 若动点分别在直线和上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4 6. 已知圆，从点出发的光线要想不被圆挡住直接到达点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知点，直线将三角形ABC分割成面积相等的两个部分，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 点斜式 = 可以表示任何直线 B. 直线在轴上的截距为-2 C. 直线关于对称的直线方程是 D. 点到直线的最大距离为2 10. 关于函数的描述错误的是（ ） A. 其图象可由的图象向右平移个单位得到 B. 在仅有1个零点 C. 在单调递增 D. 在最小值为 11. 下列说法中，不正确的有（ ） A. 已知点，，若直线的倾斜角小于，则实数a的取值范围为 B. 若集合，满足，则 C. 若两条平行直线和之间的距离小于1，则实数a的取值范围为 D. 若直线与连接，的线段相交，则实数a的取值范围为 12. 香囊，又名香袋､花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. AB⊥DE B. 直线CD与直线EF所成的角为45° C. 该六面体的体积为 D. 该六面体内切球的表面积是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 中，顶点，点在直线上，点在轴上，则周长的最小值为_______________． 14. 设是从集合中随机选取数，则直线与圆有公共点的概率是______． 15. 已知两定点，如果动点满足，点是圆上的动点，则的最大值为__________. 16. 在三棱锥中，已知平面，，，，，则该三棱锥外接球的表面积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且 （1）求A； （2）若，的面积为，求的周长． 18. 已知圆． （1）直线过点，且与圆C相切，求直线的方程； （2）设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值． 19. 设函数 （1）当时，求的取值范围； （2）若，且，求的值. 20. 三角形顶点，边上的中线所在直线为，A的平分线所在直线为． （1）求A的坐标和直线的方程； （2）若P为直线上动点，，，求取得最小值时点P的坐标． 21. 已知圆M与直线相切，圆心M在直线上，且直线被圆M截得的弦长为． （1）求圆M的方程； （2）若在x轴上的截距为且不与坐标轴垂直的直线l与圆M交于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由． 22. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2. （1）证明:平面PBE⊥平面PAB； （2）求点D到平面PBE距离； （3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度高二年级阶段测试（一） 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式求得集合，求函数的值域求得集合，进而求得. 【详解】，解得， 所以， 由于，所以， 所以，所以. 故选：C 2.