21.2.2解一元二次方程——根的判别式专练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

解一元二次方程 根的判别式专练 一、单选题 1、下列一元二次方程有实数解的是( ) A. B. C. D. 2、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A. B.且 C.且 D. 3、关于x的一元二次方程有两个不相等实数根,则k取值范围是( ) A. B. C. D.且 4、已知是关于x的方程的实数根.下列说法： ①此方程有两个不相等的实数根； ②当时，一定有； ③b是此方程的根； ④此方程有两个相等的实数根.上述说法中，正确的有( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 5、若m,n是一元二次方程的两个实数根,则的值为( ). A. B.6 C. D.4 6、对于实数a，b定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 7、探讨关于x的一元二次方程总有实数根的条件，下面三名同学给出建议： 甲：； 乙：a，b同号； 丙：. 其中符合条件的是( ) A.甲，乙，丙都正确 B.只有乙不正确 C.甲，乙，丙都不正确 D.只有甲正确 8、已知实数m 满足分式 有意义, 且关于x 的一元二次方程 有两个实数根, 则实数m 的取值不可能是( ) A. 6 B. C. 8 D. 9、已知一元二次方程 有两个相等的实数根, 且a,b 均为整数, 则a,b的值可能是( ) A., B., C., D., 10、若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是( ) A.1和6 B.5和 C.和6 D.5和6 11、已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为,若,则m的值为( ) A.-1 B.1 C.1或-1 D. 12、已知分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于( ) A.7 B.7或6 C.6或-7 D.6 二、填空题 13、若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________. 14、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为_________. 15、用公式法解方程时，的值为__________. 16、已知关于x的方程的两根为，则方程的两根之和为___________. 17、已知关于的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则的值为___________. 三、解答题 18、已知关于的一元二次方程. （1）证明：不论取何值，方程总有实数根； （2）当为何整数时，方程有两个不相等的正整数根. 19、不解方程，直接判断下列一元二次方程的根的情况. （1）； （2）； （3）. 20、小明在解方程时出现了错误,解答过程如下: ,(第一步) ,(第二步) ,(第三步) .(第四步) (1)小明解答过程是从第_______步开始出错的,其错误原因是__________. (2)写出此题正确的解答过程. 21、用公式法解方程： . 22、已知关于x的一元二次方程有两个不等的实根. (1)求a的取值范围； (2)当a取最大整数值时，的三条边长均满足关于x的一元二次方程，求的周长. 23、如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt和Rt△BED的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”. 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”. （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根. （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是，求的面积. 参考答案 1、答案：C 解析：A选项，，方程没有实数根；B选项，，方程没有实数根；C选项，，方程有两个不相等的实数根；D选项，，方程没有实数根.故选C. 2、答案：B 解析：由题意可得且，故选B. 3、答案：D 解析:一元二次方程有两个不相等的实数根, ,, 且.故选D. 4、答案：C 解析：是关于x的方程的实数根， ， 整理得， ， ， ，即； ①， 此方程有两个不相等的实数根，故①说法正确； ②， 当时，一定有，故②说法错误； ③是关于x的方程的实数根.且， b也是关于x的方程的实数根.故③说法正确； ④此方程有两个不相等的实数根，故④说法错误； 所以，正确的结论是①③， 故选：C. 5、答案：A 解析:,n是一元二次方程的两个实数根, ,,, ,, ,, 故选:A. 6、答案：C 解析：根据题意即为， 整理得：， 则， 所以此方程有两个相等的实数根， 故选：C. 7、答案：B 解析：， 若，即，，方程总有实数根，所以甲的条件满足方程总有实数根； 若a、b同号，