3.6 比和比列 教案 2022-2023学年青岛版数学八年级上册

3.6比和比列 备课时间： 年 月 日 上课时间： 年月 日 教学 1.掌握比例各部分的名称，了解比和比例的区别。 目标 2.理解并掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 重点 比的意义的理解，比同分数、除法的关系 难点 在现实生活中发现比、感受比 教学 方法 自主学习 教具 教学环节及内容 教学过程 新课导入 教 学 流 (1)如果把大树和小颖的身高分别看成如图所示的两 程 条虚线段AB,CD,那么这两条线段的长度比是多少？ (2)己知小颗的身高是1.6m,大树的实际高度是多少？ 知识讲解 两条线段的比： AL m B n 如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD长度分别 为m,n,那么就是说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写 成 ,其中，线段AB,CD分别叫作这个线段比的前 项和后项.如果把表示成比值k,那么 或 AB=k XCD. 注：设比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法 一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的 比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫作 成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段 成比例. 教 【例题1】 学 在某城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的 流 图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm, 10cm. 程 (1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少m? (2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？ 它们的实际长度之比呢？ 【解析】(1)根据题意，得 新安大街的图上长度1 新安大街的实际长度9000 光华大街的图上长度。1 光华大街的实际长度9000 因此，新安大街的实际长度是16×9000=144000(cm) 144000cm=1440m 光华大街的实际长度是10×9000=90000(cm) 90000cm=900m. (2)新安大街与光华大街的图上长度之比是16：10 =8:5,新安大街与光华大街的实际长度之比是 144000:90000=8:5. 由例(2)的结果可以发现： 教 新安大街的图上长度新安大街的实际长度 学 光华大街的图上长度 光华大街的实际长度 流 注意 程 (1)两条线段的比就是它们的长度的比. (2)线段的长度比与所采用的长度单位无关」 (3)两条线段的比值总是正数 (4)线段的比是有顺序的. (5)若a:bk,即说明a是b的k倍. 【跟踪训练】 1.一块长方形地基，长75m,宽30m,把它画在比 例尺是1：100的图纸上，长应是cm,宽应是 cm. 2.已知图上距离是2m,实际距离是70km,那么 比例尺是 3.已知地图比例尺为1：6000000，图上北京与延安的 距离为12cm.求北京与延安的实际距离.（单位：km) 分析：(1)用比例尺列出图距与实距比的方程： (2)统一长度单位. 【解析】设北京与延安的实际距离为xcm.根据题意，得 x=6000000×12=72000000(cm)=720(km) 答：北京与延安的实际距离为720km. 【例题2】 判断下列线段a,b,c,d是否是成比例线段： (1)a=4,b=6,c=5,d=10. (2)a=2,b=√c=√厂dV 对于成比例线段我们有下面的结论： 如果 ,那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 【跟踪训练】 判断下列线段是否是成比例线段： (1)a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m. (2)a=0.8,b=3,c=1,d=2.4. 【例题3】 a c a+b c+d 证明(1)若b d'那么b d a c =c(a≠b,c≠d). a (2)如果bd,趣么a-bc-d 课堂小结 本节课学习了两条线段的比，并会求两条线段的比. 定义：两条线段的长度之比 表示方法：线段a,b的长度分别为m,n,则a:bm:n. 求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比 注意点 两线段的比值总是正数 讨论线段的比时，不指明长度单位。 对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示 才可求出它们的比， 比例尺：图上长度与实际长度的比 随堂练习 1.下列各组线段（单位：cm) 中，成比例线段的是() A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3 2.判断下列各组线段是否是成比例线段： (1)1.5cm,2.5cm,4.5cm,6.5cm. (2)1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm. 3.求下列各题中a:b的值. (1)a=2m,b=0.4m. (2)a=6cm,b=6m. (3)a=50mm,b=6cm. (4)a=3m,b=10mm. 4.已知两地的实际距离AB-250m,画在地图上的距离A'B'=5cm. 求：图上距离与实际距离的比（即该地图的比例尺） 作业 课本97页第2题 板书