4.1 多边形 课件2022-2023学年浙教版数学八年级下册

4.1多边形 教学目标 境房入 1会用分割法探索多边形的外角和计算公式.（难点） 2.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.（重点) 情境引入 A 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方 向跑步。他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？ 合作探究 多边形的外角和 类似于三角形外角的概念，我们知道多边形内角的一边与 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如 图，∠A的外角是∠1. 多边形所有外角的和叫做这个 多边形的外角和. 问题如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少？ 1.任意一个外角和它相邻的内角 有什么关系？互补 2.五个外角加上它们分别相邻的 五个内角和是多少？ 900° 3这五个平角和与五边形的内角 和、外角和有什么关系？ 五个平角和(900°)-五边形的内 角和(540°)=外角和(360°) 五边形外角和 A B =5个平角一五边形内角和 5 =5×180°-(5-2)×180° =360° 结论：五边形的外角和等于360°. 知识要点 多边形的外角和公式 边形的外角和等于360°. 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做边形 的外角和. 边形外角和 =n个平角-1边形内角和 =n×180o -(n-2)×180° =360° 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度 吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是n-2)×180° 2 每个外角的度数是 360° 典例精析 例1已知一个多边形，它的内角和等于外角和的3倍， 它是几边形？ 解：设多边形的边数为n. .它的内角和等于(n一2)180°， 多边形外角和等于360°， .(1-2)180°=3×360. 解得n-8. 这个多边形是八边形 变式：一个多边形的外角和是内角和的5，则其边数 为12 例2已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7：2， 求这个多边形的边数， 解：设这个多边形的内角为7x°，外角为2°，根据题意得 7x+2=180, 解得x=20. 还有其他 即每个内角是140°，每个外角是40°. 解法吗？ 360°÷40°=9. 答：这个多边形是九边形