图形阅读理解与探究（专项训练）六年级下册小升初数学专项复习真题汇编通用版

升初毕业班专项复习真题汇编 图形阅读理解与探究 班级 姓名 等级 理解新定义型类型一 1.(陕西)一张长方形纸片,剪下一个正方形，剩下一个长方形,称为第一次操作;在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个长方形,称为第二次操作:……;若在第n次操作后,剩下的长方形为正方形,则称原长方形为n阶奇异矩形。如图①,长方形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称长方形ABCD为2阶奇异长方形。 (1)判断与操作:如图②,长方形ABCD长为10,宽为4,它是奇异长方形吗?如果是,请写出它是几阶奇异长方形,并在图中画出裁剪线;如果不是,请说明理由。 (2)探究与计算:已知长方形ABCD的一边长为30,另一边长为a(a<30),且它是3阶奇异长方形,请画出长方形ABCD及裁剪线的示意图,并在图的下方写出a的值。 理解解题方法型类型二 1. (河北衡水市)小明遇到这样一个问题:四边形可以画出2条对角线，五边形可以画出5条对角线。那么六边形可以画多少条对角线呢? 他发现，即使是数一数图③中已经画好的对角线,也挺难数清楚一共有多少条。于是他认真研究起来,想找到其中的规律。 他发现在任何一个图中,从某个点出发画对角线都有一定的规律。如图①中,从A点出发只能画连接C点的对角线,从A点出发是不能连接A点本身以及和A点相邻的B点和D点的;在图②中,从A点出发能画连接C点和D点的两条对角线,A点本身和B、E两点也是不可以连接的。 那么在图③中,从A点出发,除了A、B、F三点不能连接，可以画 条对角线;照这样想，那么从任何一点出发都可以画出3条对角线,这样就有了18条对角线。如果这样画,任何一条对角线又都重复了一次。如对角线AD,就是从A连接D,也是从D连接A,即重复了一次。所以图③中六边形的对角线应该可以画 条。 通过研究,小明不但解决了六边形对角线条数的问题,而且他发现其实任意多边形的对角线条数问题都是可以解决的。如五十三边形中,从任何一个点出发都能画 条对角线;考虑重复,那么五十三边形可以画 条对角线。 2.(陕西西安市)国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种。国际象棋中的“皇后”的威力比中国象棋中的“车”大得多:“皇后”不仅能控制它所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格。如图①是一个4×4的小方格棋盘,图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格。 (1)在如图②的小方格棋盘中有一“皇后Q”,它所在的位置可用“(2,3)”来表示,请用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的所有位置。 (2)如图③也是一个4×4的小方格棋盘,请在这个棋盘中放人四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制(在图③中的某四个小方格中标出字母Q即可)。 问题探究型类型三 1.(山东济南历下区)探索与发现:在如图①至图③中,△ABC的面积为a。 (1)如图①,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA,若△ACD的面积为S1,则S1= (用含a的代数式表示); (2)如图②,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE,若△DEC的面积为S2,则S2= (用含a的代数式表示); (3)在图②的基础上延长AB到点F ,使BF=AB,连接FD, FE,得到△DEF(如图③) ,若阴影部分的面积为S3,则S3= (用含 a的代数式表示)。 发现:像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图③)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次。可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来OABC面积的 倍。 应用: 去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉,今年准备扩大种植规模,把△ABC向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH(如图④)。则这两次扩展的区域<即阴影部分)面积共为 。 2.(陕西)问题发现: (1)如图①,长方形ABCD的面积为18平方厘米,点F在BC上,且BF:CF=1:2.则三角形BDF的面积为 。 问题拓展: (2)如图②,将长方形ABCD划分成15个相同的小长方形,若每个小长方形的面积为1平方厘米,求三角形DEF的面积。 问题解决: (3)如图③,长方形ABCD的面积是180平方厘米,S1与S2的面积都是60平方厘米,求阴影部分的面积。 3. (湖北武汉外国语学校)如图①,把三角形ABC的边BC延长至D得到∠ACD,我们称∠ACD是△ABC的一个外角。 【初步应用】 (1)如图①,结合三角形内角和为180°,可