第23章 旋转——旋转综合题型整理与旋转最值讲义 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023人教版九年级上册旋转综合题型整理与旋转最值讲义 旋转综合题型 题型一：坐标问题 1.先将一矩形ABCD置干直角坐标系中(AB=4,BC=3),使点A与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在轴、y轴 上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），则图2中点C的坐标为 图2 2.如图，A点的坐标为(·1,5)，B点的坐标为(3.3)，C点的坐标为(5,3)，D点的坐标为(3，·1)， 小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你 认为这个旋转中心的坐标是 B y 3.如图，方格纸中有三个点A,B.C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形 的顶点在方格的顶点上 (1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形： (2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形： (3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B B B 〔甲图) (乙图) (丙图) 4.如图.在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0,3)，点B在第一象限，点P是x轴 上的一个动点.连结AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD,当点P 运动到点（√3,0）时，求此时DP的长及点D的坐标。 题型二：角度问题 1,如图.平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形ABC'D,点B恰好落在BC边土，BC和 CD交干点P,则∠BPD的度数是() B A.105° B.120°C.130°D.135° 2 2.将两个斜边长相等的三角形纸片如图@放置，其中LACB=∠CED=90°，∠A=45°.∠D=30°，把△DCE绕点 C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图②，连接D,B, 则∠ABD,= 3.如图所示，∠C=90°，Rt△ABC中.∠A=30°.Rt△ABC中，LA=45°.点A'、B分别在线段AC、BC上. 将△AB'C绕值角顶点C顺时针旋转一个锐角q时.边AB分别交AB、AC干P、Q,且△APQ为等腰三角形.求 锐角q的度数一· B 4530A 30A 4.一副三角板按图23一1一17所示叠放在一起，若固定△AOB.将△ACD绕着公共顶点A,按顺时针方向旋转a 角(0°<a<180).当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角a的值是 B(D 5.如图.点O是等边三角形ABC内的一点，LAOB=130°，LBOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60 心 得到△ADC,连接OD. (1)判断△COD的形状，并加以说明理由 (2)若AD=1.OC=√2，OA=V3时.求a的度数. (3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 130/0 题型三：线段长度问题 1.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转609，得到△BAE,连接ED,若 BC=5,BD=4,则有以下四个结论：①△BDE是等边三角形：②AEIIBC:③△ADE的周长是9：④LADE=∠BDC。其 中正确结论的序号是() A.②3④B.①③④C.①②④ D.①②③ 2.如图.已知△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC 干点E、F,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF:②△EPF 是等腰直角三角形：③四边形AEPF的面积=△ABC的面积的一半，④当EF最短时，EF=AP,上述结论始终正确的 个数为() B A.1B.2C.3D.4 3.如图.矩形ABCD中，AB=3.AD=V3.将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF.此时恰好 四边形AEHB为菱形.连接CH交FG于点M,则HM=() F H D G 2 A 2 B.1C.2D.2 4.如图，LAOB=30°，P点在LAOB内部.M点在射线OA上，将线段PM绕P点逆时针旋转90°，M点恰好落 在OB上的N点(OM>ON),若PM=V1D,ON=8.则OM=一 B N M 5.如图，AD‖BC,AB⊥BC干点B.AD=4.将CD绕点D逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE.若△ADE的 面积为6，则BC= D 6.如图.线段AB绕着点A逆时针方向旋转120°得到线段AC,点B对应点C,在∠BAC的内部有一点P,PA=8, PB=4,PC=4V3.则线段AB的长为一 y B 7.如图.AB=AC,∠CAB=90°，LADC=45°，AD=1,CD=3,则BD= 8.如图，Rt△ABC中，∠C=90·,∠ABC=30,AC=2,△ABC绕点C顺时针