1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（     ） A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．四条边相等 D．对角线互相平分 2．下列四个命题中，真命题是（     ） A．对角线垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．一组邻边相等的平行四边形是正方形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 3．下列命题是真命题的是（     ） A．对角线互相平分的四边形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 4． 下列命题的逆命题正确的是（ ） A．平行四边形的一组对边相等 B．正方形的对角线相等 C．同位角相等，两直线相等 D．邻补角互补 5．如图，正方形和长方形周长相等，边相交于点，连结、，若，则（     ）    A． B． C． D． 6．如图，两张3cm宽的纸条交叉叠放在一起，下列说法正确的是（     ） A．四边形ABCD一定是菱形 B．四边形ABCD不可能是正方形 C．四边形ABCD的面积一定是9 D．四边形ABCD的边长一定是3 7．已知正方形的边长为a，则其面积为（     ） A．4a B． C． D．a 8．下列说法正确的是（ ） A．同位角相等 B．矩形的对角线垂直 C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．等腰三角形两腰上的高相等 9．如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD10，DEBF2，则四边形AECF的周长等于（    ） A．20 B． C．30 D． 10．如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为 ． 12．如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是 ． 13．如图：正方形中，E是对角线上的一点，若，则的度数是 度．    14．如图，四边形是正方形，，点是对角线的中点，将绕点旋转，其中，两直角边、分别与边、相交于点、，连接.在旋转过程中的最小值为 . 15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以DC，BC，AB为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3．若S2=64，S1=9，则S3的值为 ． 三、解答题 16．如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP． 17．如图，是正方形，是上任意一点，于，于．求证:． 18．如图，在中，两锐角的角平分线，相交于点O，于点F，于点G．求证：四边形是正方形．    19．如图，中，已知，于，，，把、分别以、为对称轴翻折变换，点的对称点为，，延长、相交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）求的长． 20．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE. (1)求证：四边形AFCE为菱形； (2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 $$