1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝6，则AB的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 2．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　） A．矩形的对角线相等 B．矩形的四个角是直角 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图，矩形中，，，则的长为（     ）    A．3 B．5 C． D．6 4．如图，一架3m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，M为中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，的长度将（      ） A．变大 B．变小 C．不变 D．先变大后变小 5．如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点，已知，则的度数是（　　） A．77° B．64° C．26° D．87° 6．如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，点E是DC边上的中点，连接OE，OE=5，BD=12，则菱形的面积为(          ) A．96 B．48 C．192 D．24 7．如图，中，，是的中线，是的中点，连接，若，，则（     ） A． B． C． D． 8．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．打开电视，正在播广告 B．分式方程有增根 C．没有水分，种子发芽 D．矩形的对角线相等 9．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，，垂足为点E，，则DE的长为（     ） A．4 B． C． D．2 10．如图，在四边形ABDC中，∠BDC＝90°，AB⊥BC，E、F分别是AC、BC的中点，BE、DF的大小关系是(　　) A．BE＞DF B．BE＝DF C．BE＜DF D．无法确定 二、填空题 11．如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1＝25°，则∠2＝ 12．已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是 . 13．如图，AC、BD是□ABCD的对角线，要使□ABCD成为矩形，需添加一个条件： ． 14．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB的中点，若CE=5，AC=8，则AD= ． 15．已知∠MAN＝90°，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD，BD，得到如下图形．移动点C，当AD＝BC时，∠ABD＝ ；当2AD＝BC时，∠ABD的度数是 ． 三、解答题 16．如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 17．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 已知：在中，是中线． 求证：___________． 证明： 18．如图，在四边形中，，，，，动点从开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿向点以的速度运动，，分别从点，同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动的时间为秒．      (1)为何值时，四边形为矩形？ (2)为何值时，四边形为平行四边形？ 19．如图，在四边形中，，，，点P从点D出发，以的速度向点A运动；点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s）．    (1)四边形能否为矩形？请说明理由； (2)四边形能否为平行四边形？请说明理由． 20．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6． （1）求证：△EDF≌△CBF； （2）求∠EBC． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 $$