22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 限时训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4 限时训练 一．选择题 1．若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x＝1时，y的值为（　　） x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3 A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27 2．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（　　） A． ①② B．②③ C．①③ D．①②③④ 3．若二次函数y＝（a﹣1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（　　） A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0 4．抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（　　） A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝﹣（x+2）2+1 5．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3 6．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　） A．y＝（x+2）2﹣5 B．y＝（x+2）2+5 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2+5 7．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2 8．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　） A．B． C．D． 9.已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3 二．填空题 10.已知二次函数y＝x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是　 　． 11.已知抛物线y＝ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1＝　 　． 12.已知抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是　 　． 13.若二次函数y＝x2﹣3x﹣4的图象如图所示，则方程x2﹣3x﹣4＝0的解是　 　　 　；不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集是　　 　　；不等式x2﹣3x﹣4＜0的解集是　 　　． 三．解答题 14.已知二次函数y＝x2﹣4x+5． （1）将y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而增大？ 15.已知点A（，3）在抛物线y＝﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B． （1）求点B的坐标； （2）求∠AOB度数． 16.如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C． （1）求A、B两点的坐标； （2）求直线BC的函数关系式； （3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标． 17.已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1． （1）求m，n的值； （2）x取什么值时，y随x的增大而减小？ 核心素养： 1．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（　　） A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 2.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（2，﹣3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式； （3）过点P（m，0）作x轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：PF＝EG． 3.如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6． （1）求此抛物线的解析式． （2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标． 第 1 页 共 4 页 $$ 22.1.4 限时训练解析卷 一．选择题 1．若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x＝1时，y的值为（　　） x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y ﹣27 ﹣13 ﹣3